代数曲面の特異点と位相

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非完備代数多様体、アフィン代数多様体(またはシュタイン多様体)と大域的環論、コンパクト代数多様体の正則開集合のモジュライのコンパクト化と位相的構造などに関して研究を行い、次のような進捗を見た。(1)商特異点を許すホモロジ-代数曲面の一般的性質については、研究代表者は杉江徹(京都大)と共同研究を行い、成果を出版した。また、小平次元2のホモロジ-代数曲面に関しては、商特異点を許しても、位相的に可縮な代数曲線を含まないこと、小平次元1の場合には、唯一本だけ含むことを、R.V.Gurjar(インド、タタ研究所)との共同研究に於いて証明した。成果は発表予定である。これは一般型の開代数曲面の性質として興味深い。(2)3次元複素アフィン空間に1次元代数的ト-ラスが作用しているとき、その作用は線形化できるかという線形化問題に関しては、その商多様体が一点の巡回型商特異点を許す可縮代数曲面になる場合に、その構造を決定するという問題に還元されている。この問題について、研究代表者はR.V.Gurjar(インド、タタ研究所)と共同研究を行い、その成果は発表する予定である。(3)射景的代数多様体の豊富有効因子の補集合の基本群とその複覆空間については、主として射影平面とその代数曲線について実行し、種々の結果を得たが、まとめる段階には至っていない。大阪大・教養部の難波 誠も、違った観点からこの問題を研究している。将来にわたって考えるべき問題である。(4)(3)の設定のもとで、補集合上のベクトル束の全体への延長可能性や、モノドロミ-群の作用を反映するHiggsハンドルの研究については、横川光司がHiggsバンドルのモジュライの構成に成功した。構成は複素数体と限らない一般の体上でなされた。(5)角田秀一郎は算術的代数幾何学と従来の幾何学との統一をはかって、まず整関数の概念の拡張を考えている。非常に困難な問題であるが、かなりの進歩を見た。(6)その他、研究分担者と常に議論を重ねて研究の進捗に役立てた。必要な資料を、主として、雑誌・単行本として収集した。