代数的K理論とレギュレーター写像の研究

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本研究の目的は、キューブとそのボット・チャーン形式という幾何的な対象を用いてレギュレーター写像を計算することであった。本年度は特に、ボット・チャーン形式がクロネッカー・アイゼンシュタイン級数によって表されるような2次のキューブを、有理楕円曲面の上に構成することを目標に研究した。前年度の研究のなかで筆者は、楕円曲面上のある1次のキューブが2次のキューブの境界として表せる、という結果を得た。それに引き続いて本年度筆者は、この2次のキューブのボット・チャーン形式がアイゼンシュタイン・クロネッカー級数を用いて表されることを、有理楕円曲面でそのすべての特異ファイバーのコンフィギュレーション・グラフが可縮である場合に示した。また、コンフィギュレーション・グラフが可縮でない場合でも、定義体が有理数体の時には、同様の結果が得られることもわかった。また、この2次のキューブを楕円曲面のファイバーである楕円曲線に制限して、それを組み合わせることによって楕円曲線の2次の代数的K群の元を構成することを試みた。しかし、単独の楕円曲面からでは、沢山の代数的K群の元をつくるのは難しいことがわかった。複数の楕円曲面を組み合わせることによって、より多くのK群の元が構成できるのではないかと、筆者は思っている。