权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

アラケロフ幾何学における高次チャウ群の研究

Arakelov几何中高阶Chau群的研究

基本信息

批准号：
14740022
负责人：
竹田雄一郎
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

高次チャウ群は、代数多様体のモチヴィックコホモロジーと同一視されることからもわかるように、代数幾何学では重要な不変量である。また、GilletとSouleは、整数環上で定義された多様体の算術的チャウ群とその交叉積の理論を創った。これは、通常のチャウ群の、算術的な類似とみなすことができる。筆者は、彼らの構成を高次チャウ群に拡張することによって、その算術的な類似物(以下、高次算術的チャウ群とよぶ)を構成することと、その交叉積を定義することを目指して研究している。本年度の研究成果は、以下のとうりである。高次算術的チャウ群は、筆者が研究を始める前に、A.Goncharovによって既に定義されていた。しかし彼の定義は、代数的な標準的単体を用いた高次チャウ群の定義に基づいているために、交叉積を定義するには都合が悪かった。そこで筆者は、キューブとよばれる対象を用いて、交叉積を導入しやすいように高次算術的チャウ群の定義を書き換えた。算術的チャウ群の元は、代数的サイクルとGreenカレントの組によって代表され、その交叉積は、代数的サイクルの交叉とGreenカレントの*積をくみあわせることにより構成される。高次算術的チャウ群の元もまた、代数的サイクルとカレントの組によって表される。したがって、その定義に登場するカレントの*積を構成することは、高次算術的チャウ群の交叉積を定義するためには必要不可欠である。筆者は、Greenカレントと次数1の高次算術的チャウ群にあらわれるカレントの間の*積を構成した。それを用いて高次算術的チャウ群の交叉積が部分的に構成されると思われるが、それは今後の課題である。

High order Gillet and Soule are the first to define the arithmetic of polyhedron on the ring of integers This is the usual way of saying,"Let's go." The author of this paper intends to study the composition of high-order mathematical analogues (hereinafter referred to as high-order mathematical analogues). This year's research results are as follows: A.Goncharov is the author of this paper. The definition of algebra is the same as the definition of algebra. The author of this article is interested in the definition of higher-order arithmetic. Arithmetic High order arithmetical group of elements, algebraic group of elements The definition of the product is necessary. The author of this paper, Green The composition of the group of high-order arithmetic is the same as that of the future.