極座標ディラック方程式の経路積分とそのYukawa場の量子論への応用の研究

1.本研究課題の最終年度である。研究代表者一瀬が,初年度J.Math.Phys.(2005)誌で極座標Dirac方程式のGreen関数の経路積分表示を行った方法をEuclid2次元Yukawa場の量子論へ応用する研究である。目標は,G.A.BattleとL.RosenがJ.Stat.Phys.誌(1980)においてVekua-Bersの一般化された解析関数の理論を用いて証明したFKG不等式の経路積分法による別証明を与えることである。それはEuclid2次元Dirac方程式のGreen関数の積のトレースに関する不等式である。Euclid2次元Dirac方程式に対して,J.Math.Phys.(2005)の論文と同じ方法で,その動径成分のGreen関数表示を与える連続経路空間上の可算加法的2×2行列値測度が構成できることは昨年京都大学数理解析研究所講究録(2006)でスケッチした。目的の不等式を得るには,この測度の4つの各成分を詳細に調べる必要がある。それらはPoisson過程による再表示ができそうなことがその証明過程から見えている。Poisson過程との関わりが明らかにされれば問題解決に向かうと思われるが,他の関連する新たな問題の開拓に時間をとられ残念ながら研究期間内に完成しそうにないが,鋭意継続研究中である。2.尚,研究代表者は,いち早く経路積分、汎関数積分の研究を始めた旧ソ連の識者達から本研究に関する何かを学ぶべく,2007年4月にウクライナのオデッサで開催されたM.G.Krein生誕100年記念国際会議「Modern Analysisand Applications(MAA2007)」に出席し,経路積分に関係する講演を行い関連する問題について討議を行った。

1.本研究課題の最終年度である。研究代表者一瀬が,初年度J.Math.Phys.(2005)誌で極座標Dirac方程式のGreen関数の経路積分表示を行った方法をEuclid2次元Yukawa場の量子論へ応用する研究である。目標は,G.A.BattleとL.RosenがJ.Stat.Phys.誌(1980)においてVekua-Bersの一般化された解析関数の理論を用いて証明したFKG不等式の経路積分法による別証明を与えることである。それはEuclid2次元Dirac方程式のGreen関数の積のトレースに関する不等式である。Euclid2次元Dirac方程式に対して,J.Math.Phys.(2005)の論文と同じ方法で,その動径成分のGreen関数表示を与える連続経路空間上の可算加法的2×2行列値測度が構成できることは昨年京都大学数理解析研究所講究録(2006)でスケッチした。目的の不等式を得るには,この測度の4つの各成分を詳細に調べる必要がある。それらはPoisson過程による再表示ができそうなことがその証明過程から見えている。Poisson過程との関わりが明らかにされれば問題解決に向かうと思われるが,他の関連する新たな問題の開拓に時間をとられ残念ながら研究期間内に完成しそうにないが,鋭意継続研究中である。2.尚,研究代表者は,いち早く経路積分、汎関数積分の研究を始めた旧ソ連の識者達から本研究に関する何かを学ぶべく,2007年4月にウクライナのオデッサで開催されたM.G.Krein生誕100年記念国際会議「Modern Analysisand Applications(MAA2007)」に出席し,経路積分に関係する講演を行い関連する問題について討議を行った。