経路積分とその応用

研究代表者一瀬は、これまでに、田村博志との共同研究によって、時空2次元Dirac方程式に対してLipschitz定数1のLipschitz連続な経路達の空間上の可算加法的測度を構成し、基本解及びDirac粒子の遅延・前進Green関数の数学的厳密な経路積分表示を与えた。本研究はそれに続くもので成果は2つの部分からなる。1つは、この測度の台の精密化であり、他の1つは、相対論的スピンなし粒子に対する経路積分である。1.田村博志との共同研究〔Proc.Sherbrooke〕に於て、時空2次元Dirac方程式に対する経路の空間上の測度の台が、任意の有限時間でルベーグ測度零の閉集合をなす時刻を除いて光速度でジグザグする経路達の上に集中していることを証明した。2.(1)論文〔Proc.Japan Acad.及びCMP〕で、電磁場中の相対論的スピンなし粒子のWeyl量子化ハミルトニアンを考え、その虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式の解の数学的厳密な経路積分表示を与えた。この研究には田村博志も加わった。(2)論文〔J.Functional Analysis出版予定〕で、(1)で得られた経路積分表示を用いて非相対論的極限移行の問題を論じた。光速度無限大の極限で、相対論的スピンなし粒子に対する虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式の解が、非相対論的同粒子に対する虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式即ち熱方程式の解-これはFeynman-Kac-It【o!^】公式で与えられるが-に収束することを証明した。これらの成果(1),(2)は、昭和60年8月韓国ソウル開催の「第14回物理学に於ける群論的方法に関する国際コロキウム」及び、昭和61年3月アメリカ合衆国アラバマ州バーミングアム開催の「微分方程式と数理物理学に関するUAB会議」に於て発表され〔Proc.14th ICGTMP,Proc.UAB Conf.〕、関連分野の学者の関心を引いた。

研究代表者一瀬は、これまでに、田村博志との共同研究によって、時空2次元Dirac方程式に対してLipschitz定数1のLipschitz連続な経路達の空間上の可算加法的測度を構成し、基本解及びDirac粒子の遅延・前進Green関数の数学的厳密な経路積分表示を与えた。本研究はそれに続くもので成果は2つの部分からなる。1つは、この測度の台の精密化であり、他の1つは、相対論的スピンなし粒子に対する経路積分である。1.田村博志との共同研究〔Proc.Sherbrooke〕に於て、時空2次元Dirac方程式に対する経路の空間上の測度の台が、任意の有限時間でルベーグ測度零の閉集合をなす時刻を除いて光速度でジグザグする経路達の上に集中していることを証明した。2.(1)論文〔Proc.Japan Acad.及びCMP〕で、電磁場中の相対論的スピンなし粒子のWeyl量子化ハミルトニアンを考え、その虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式の解の数学的厳密な経路積分表示を与えた。この研究には田村博志も加わった。(2)論文〔J.Functional Analysis出版予定〕で、(1)で得られた経路積分表示を用いて非相対論的極限移行の問題を論じた。光速度無限大の極限で、相対論的スピンなし粒子に対する虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式の解が、非相対論的同粒子に対する虚数時間Schr【o!¨】dinger方程式即ち熱方程式の解-これはFeynman-Kac-It【o!^】公式で与えられるが-に収束することを証明した。これらの成果(1),(2)は、昭和60年8月韓国ソウル開催の「第14回物理学に於ける群論的方法に関する国際コロキウム」及び、昭和61年3月アメリカ合衆国アラバマ州バーミングアム開催の「微分方程式と数理物理学に関するUAB会議」に於て発表され〔Proc.14th ICGTMP,Proc.UAB Conf.〕、関連分野の学者の関心を引いた。