分布定数システムの制御における有限次元条件の研究

本研究課題の目的は状態空間が無限次元となる分布定数システムに対して,そのH無限大制御器の存在条件,および補償器の計算方法を有限のランク条件に帰着させることにある.この課題は系の無限次元性を考慮するとき,一見不可能な問題と見えるが,実は最適化条件に入る重み関数を有理関数にとることにより,その有限性を利用して有限次元のランク条件が得られることが知られている.この理論はskew-Toeplitz理論と呼ばれ,1990年代以降多くの進展を見てきたが,混合感度問題を含む2ブロック以上の問題は解を得るための前処理手続きが複雑で実用性の高くない恨みがあった.今回,これを一般的な枠組みで解決し,複雑な前処理を経ることなく有限ランク条件に帰着し得ることを明らかにした.また擬有理型と呼ばれる特定のクラスに対しては,プラントの正準分解さえも計算することなしにランク条件に帰着させえることをも示した.さらに,一般的な問題として,任意のインナ関数をプラントの無限次元部分として含む2ブロック問題に対する解も得られている.この結果はむだ時間系を含む一般なものであり,2本のリカッチ方程式を解くことにより,ランク条件に帰着させ得ることが示されている.この成果はIEEEのTransactions on Automatic Control誌に採録が決定したところである.さらに擬有理型のクラスにおいて,伝達関数の既約分解条件を得ることに成功した.またこの条件を用いてこのクラスにおけるビヘイビアの可制御性の特徴づけを得た.

本研究課題の目的は状態空間が無限次元となる分布定数システムに対して,そのH無限大制御器の存在条件,および補償器の計算方法を有限のランク条件に帰着させることにある.この課題は系の無限次元性を考慮するとき,一見不可能な問題と見えるが,実は最適化条件に入る重み関数を有理関数にとることにより,その有限性を利用して有限次元のランク条件が得られることが知られている.この理論はskew-Toeplitz理論と呼ばれ,1990年代以降多くの進展を見てきたが,混合感度問題を含む2ブロック以上の問題は解を得るための前処理手続きが複雑で実用性の高くない恨みがあった.今回,これを一般的な枠組みで解決し,複雑な前処理を経ることなく有限ランク条件に帰着し得ることを明らかにした.また擬有理型と呼ばれる特定のクラスに対しては,プラントの正準分解さえも計算することなしにランク条件に帰着させえることをも示した.さらに,一般的な問題として,任意のインナ関数をプラントの無限次元部分として含む2ブロック問題に対する解も得られている.この結果はむだ時間系を含む一般なものであり,2本のリカッチ方程式を解くことにより,ランク条件に帰着させ得ることが示されている.この成果はIEEEのTransactions on Automatic Control誌に採録が決定したところである.さらに擬有理型のクラスにおいて,伝達関数の既約分解条件を得ることに成功した.またこの条件を用いてこのクラスにおけるビヘイビアの可制御性の特徴づけを得た.