数値解析学のシステム理論

数值分析系统论

• 批准号: 14655158
• 负责人: 山本 裕
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14655158/
• 关键词: システム理論; 内部モデル原理; Lure'系安定条件; Runge-Kutta型公式; 周波数応答; Runge-kutta型公式; 線形行列不等式; 差分法; 可検出性; 無縁根; 数値不安定性

数値解析において,逐次更新過程は最もよく用いられる手法である.連立一次方程式の逐次解法や,非線型方程式の根を求めるNewton法,微分方程式における差分法などはその顕著な例である.本研究の目的は従来個々のスキームごとに議論されてきたさまざまな性質,例えば解の収束性や安定性を,システム理論の観点から統一的かつ見通しのよい方法で議論する基盤を与えることにある.本研究では様々な逐次解法の基本について研究し,線形,非線型方程式の解法,および常微分方程式の基本的解法であるRunge-Kutta型解法の設計問題,また周波数領域のデータを用いた新たな解法について研究した.得られた成果は以下の通りである.1.連立方程式の解法においては,ほとんどのスキーム(Jacobi, Gauss-Seidel, SOR法など)が閉ループ制御系として記述可能であること,また収束性のために離散積分要素がループ内に含まれることの必要性を言う内部モデル原理と呼ばれるものが成り立つこと.2.非線型方程式の解法であるNewton法においても同様の事実が成り立ち,Lure系と呼ばれる系に変換することにより安定条件が得られた.3.Runge-Kutta型解法においては,その安定領域を最適化するための線形行列不等式条件を見出し,最適な係数を持つ解法が設計可能となったこと.4.解の周波数領域での情報を用いることにより,ある種の誤差情報が得られ,それをフィードバックすることにより,解を精密化する方法が得られた.

Number analysis, successive update process is the most useful method. Successive solution of linear equations Newton method differential equation differential method etc. The purpose of this study is to discuss the properties of the system, such as the stability and stability of the system, and to unify the theory and methods of the system. This study focuses on the fundamental problems of successive solutions, solutions of linear and non-linear equations, basic solutions of ordinary differential equations, design problems of Runge-Kutta type solutions, and applications of new solutions in the field of frequency. 1. The solution of the equation of continuity (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR method) To describe the possibility of closed loop control system, to describe the necessity of discrete integral elements, to describe the internal principle, to describe the solution of nonlinear equations, to describe the solution of nonlinear equations. 3.Runge-Kutta type solution for optimization of stable domain; linear array inequality condition for optimization of stable domain; optimal coefficient for solution; design possibility; 4. information for solution of frequency domain; error information for solution; The solution is refined.

项目成果

山本 裕, 永原 正章: "サンプル値制御によるディジタル通信システムのロバスト設計"計測と制御. 41. 491-495 (2002)

Yutaka Yamamoto、Masaaki Nagahara：“使用样本值控制的数字通信系统的鲁棒设计”测量与控制 41. 491-495 (2002)。

Repetitive control via sampled-data H-infinity control

通过采样数据 H-无穷大控制进行重复控制

• 发表时间: 2004
• 期刊: IFAC Workshop on Periodic Control Systems
• 作者: G.Ooi;M.Nagahara;Y.Yamamoto
• 通讯作者: Y.Yamamoto

A Hamiltonian-based solution to the mixed sensitivity problem for stable pseudorational plants

基于哈密顿量的稳定伪有理植物混合敏感性问题的解决方案

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.17^<th> MTNS (CD版)
• 作者: K.Kashima;Y.Yamamoto;H.Ozbay
• 通讯作者: H.Ozbay

Y.Yamamoto et al.: "Optimal wavelet expansion via sampled-data control theory"Proc. 4th Asian Control Conference. (2002)

Y.Yamamoto 等人：“通过采样数据控制理论进行最优小波展开”Proc。

Y.Yamamoto, et al.: "Optimizing FIR approximation for discrete-time IIR filters"IEEE Signal Processing Letters. 10・9. 273-276 (2003)

Y. Yamamoto 等人：“优化离散时间 IIR 滤波器的 FIR 近似”IEEE 信号处理快报 10・9 (2003)。