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可換環のホモロジー代数的性質の研究

交换环同调代数性质的研究

基本信息

批准号：
05640048
负责人：
奥山廣
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640048/
关键词：
Hilbert級数 Poincare級数 Gorenstein列極小分解 Minimal Resolution Conj.

项目摘要

我々は、当研究課題名の下に、主として次の3分野に関して考察を進めた。1.Poincare級数の有理性局所環R上の有限生成加群のPoincare級数が有理関数になるためのRに関する十分条件について、これまでの結果をふまえ、更にedimR-depthR=4,length R(]CP12なる局所環に対して考察したが、十分なる結果は得られなかった。2.Gorenstein列のunimodal性0次元Gorenstein standard G-algebraのHilbert function即ちGorenstein列(h_0,h_1,…h_s)がsymmetricかつunimodalかという予想に対し、h_1(]CP3のとき正しいことが示されているが、我々はlinkageとreduced algebraの構成法を用いて、h_1=3のときの新たな構成法を得た。更にh_1=4のときunimodalなGorenstein列の例も得られた。尚、h_1=4のとき、non-unimodalなGorenstein列が存在するかは今後の課題である。3.Minimal Resolution Conjecture休k上のn次元射影空間P^n(k)におけるgeneric positionにある有限s個の点の集合が定義するideal Iの生成元の個数、Iの座標環、Iのgraded極小分解の各自由加群の生成元の個数等に関し、Ideal Generation Conjecture(I.GC),Cohen-Macaulay type Conjecture(C.M.C),Minimal Resolution Conjecture(M.R.C)があり、n(]CP3のとき三者共成立し且つ同値であることが示され、また全てのnに対し、C.M.Cが成立すること、及びM.R.Cが成立すればC.M.Cが成立することが示されている。従ってM.R.Cが成立するための十分な条件が問題になる訳であるが、これに関する若干の結果を得た。更に、n=5,d(=initial degree I)=2のとき、s=10,14の場合M.R.Cが成立するか否かが未解決であったが、我々はk加群Tor^R(I,K)に付随した行列を具体的に構成し、その階数を調べることにより、s=10,14に対しても従ってd=2ならばP^5(k)においてM.R.Cが成立することが分かった。最後に、代数体のガロア拡大のガロア加群数及びガロアコホモロジーについても考察し若干の結果を得た。

I am going to make an investigation into the subject under the title of the subject. 1. Poincare series of rational periodic rings R on the finite generation addition group of Poincare series of rational relations R, R, R. 2. The Hilbert function of Gorenstein sequence with unimodal property of 0-dimensional Gorenstein standard G-algebra, i.e., Gorenstein sequence (h_0, h_1,... h_s), is obtained by using the new construction method of h_1= 3 and h_1=3. In addition, h_1=4 and unimodal Gorenstein column are obtained. H_1=4 and non-unimodal Gorenstein columns exist. 3. Minimal Resolution Conjecture n dimensional projective space P^n(k) on k is defined by the number of generators of ideal I, the coordinate ring of I, the number of generators of graded minimal decomposition of I, and the number of generators of each additive group.(I.GC),Cohen-Macaulay type Conjecture (C.M.C),Minimal Resolution Conjecture(M.R.C), n(CP3), n(CP3), n (CP 3, n (CP 3), n (CP 3), n ( A number of results were obtained from the results of the test. In addition, n=5,d(=initial degree I)=2, s=10,14, M.R.C is true or not. It is not solved. I add k to the group Tor^R(I,K). The specific composition of the column is adjusted. S=10,14, d=2, P ^5 (k), M.R.C is true. Finally, we obtain some results about the number of groups and the number of groups of algebras.