Poincare級数とIiftingに関する研究

庞加莱级数与提升研究

• 批准号: 09874012
• 负责人: 村瀬 篤
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874012/
• 关键词: Poincare級数; ユニタリ群; 保型L-関数; 保型形式; Eisenstein級数; theta lift

今年度は,昨年度直交群の場合に研究したPoincare級数をユニタリ群の場合に導入しその性質を研究した.H=U(1,1)をG=U(2,1)の部分群と見なす.H上のweight lの正則保型形式fに対し,P_f(g)=Σ__<γ∈H_Q＼G_Q>a_l(g)f(h(g)) (g∈G_A)とおく.ここに,h(g)∈H_Aは,分解G_A=T_AH_AK_A(TはGのmaximal spnlit torus,K_AはG_Aの極大コンパクト部分群)におけるgのH_A-成分,a_l(g)はgのT_A-成分から定まるある重み関数である.この級数を,fに付随するPoincare級数という.得られた結果の概要は次の通りである(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究).1. P_fはG_A上のweight lの正則尖点形式であることを示した.2. FをG_Aのweight lの正則なHecke eigenformとする.このとき,7,(F,P_f)=c(F)・(F|_<H(A)>,f)_H_Aが成り立つ,ここに,c(F)は,Fのstandard L-関数の特殊値.これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0が得られるが,このことより,P_fの研究が,(U(2,1),U(1,1))の場合のGross-Prasad予想((F,P_f)_G_A≠0のための条件を(F,f)に付随するL-関数の特殊値で与える)に示唆を与えることが期待される.

In this paper, we study the properties of Poincare series in orthogonal groups.H=U(1,1) and G=U(2,1) are partial groups. The regular form-preserving form f of weight l on H,P_f(g)=Σ_<γ∈H_Q\G_Q>a_l(g)f(h) (g∈G_A). G_A=T_AH_AK_A(T = G_H_AK_A, K_A= G_AK_A,K_A = G_AK_AK_A,K_A = G = G_AK_A, K_A = G = G, K_AK_AK_A = G, K_ Poincare series,f is followed by. (Kanno Takashi (Kanazawa Daiichi) and joint research).1. P_f G_A F G_Aこのとき,7,(F,P_f)=c(F)·(F|_<H(A)>,f)_H_A,,c(F),F standard L-これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0

项目成果

Murase,A.,Sugano,T.: "On standerd L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal group" Nagoya Mathematical Journal. (to appear).

Murase,A.,Sugano,T.：“关于定正交群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。

A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite or thogunal groups" Nagoya Math.Journal. 152. 57-96 (1998)

A.Murase：“关于附加到定群或 thogunal 群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。