Poincare級数とIiftingに関する研究

庞加莱级数与提升研究

• 批准号: 09874012
• 负责人: 村瀬 篤
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874012/
• 关键词: Poincare級数; ユニタリ群; 保型L-関数; 保型形式; Eisenstein級数; theta lift

今年度は,昨年度直交群の場合に研究したPoincare級数をユニタリ群の場合に導入しその性質を研究した.H=U(1,1)をG=U(2,1)の部分群と見なす.H上のweight lの正則保型形式fに対し,P_f(g)=Σ__<γ∈H_Q＼G_Q>a_l(g)f(h(g)) (g∈G_A)とおく.ここに,h(g)∈H_Aは,分解G_A=T_AH_AK_A(TはGのmaximal spnlit torus,K_AはG_Aの極大コンパクト部分群)におけるgのH_A-成分,a_l(g)はgのT_A-成分から定まるある重み関数である.この級数を,fに付随するPoincare級数という.得られた結果の概要は次の通りである(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究).1. P_fはG_A上のweight lの正則尖点形式であることを示した.2. FをG_Aのweight lの正則なHecke eigenformとする.このとき,7,(F,P_f)=c(F)・(F|_<H(A)>,f)_H_Aが成り立つ,ここに,c(F)は,Fのstandard L-関数の特殊値.これより,(F,P_f)_G_A≠0⇔(F|_<H(A)>,f)_H_A≠0が得られるが,このことより,P_fの研究が,(U(2,1),U(1,1))の場合のGross-Prasad予想((F,P_f)_G_A≠0のための条件を(F,f)に付随するL-関数の特殊値で与える)に示唆を与えることが期待される.

This year, last year, the study of orthogonal groups was conducted in terms of the number of Poincare, the number of groups, the number of groups, the number of In this paper, we decompose G_A=T_AH_AK_A, h (g), h (g), H (g), H (g), h (g), h (g), G, G, Please count, f pay along with the Poincare count. A summary of the results was obtained (jointly studied by Takeshi Kanno). The "weight l" rule cusp form on P _ fin G _ A shows that. 2. Figg _ A "weight l" rule "Hecke eigenform". (F & lt;H (A) & gt;,f) _ lt;H (A), (F), C (F), F, C (F), F, F, C (F). (F & lt;H (A) & gt) , f) _ Higa ≠ 0 (U (2), U (1), U (1)), (U (2), U (1), U (1), (1), (),

项目成果

Murase,A.,Sugano,T.: "On standerd L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal group" Nagoya Mathematical Journal. (to appear).

Murase,A.,Sugano,T.：“关于定正交群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。

A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite or thogunal groups" Nagoya Math.Journal. 152. 57-96 (1998)

A.Murase：“关于附加到定群或 thogunal 群上自守形式的标准 L 函数”名古屋数学杂志。