P-進代数群の離散群とHecke環の表現の研究

P-进代数群的离散群和赫克代数表示的研究

• 批准号: 05640071
• 负责人: 橋本 喜一朗
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640071/
• 关键词: Hecke環; 四元数環; Brandt行列; 保型形式; theta級数; Eichler order; L-関数; 代数群

本研究では,有理数体上の正定値四元数環のlevel(q,N)のEichler型orderについて以下の様な諸問題を研究した:1.Type number T(q,N)をlevel qN,重さ2の保型形式のうち,Atkin-LehnerによるinvolutionW_p(p|qN)の固有部分空間の次元と関係付ける公式を発見し,その証明を与えた.2.Brandt行列が各固有部分空間上に以下に作用するかを,数論的に記述子,Brandt行列とHecke作用素の跡を細分して比較する事によりその証明を与えた.3.与えられたlevel(q,N)に対して,Eichler orderの族O(p,s)を二つのパラメーターp,sを用いて構成した.更に,コンピュータを用いて,qN<5000の範囲内では常に族O(p,s)がT(q,N)個のEichler orderの各同型類を尽くす事が確かめられた.4.qN<5000の範囲内で,各(q,N)に対してT(q,N)個のEichler orderのtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた.5.これらのtheta級数のランク(階数)は,保型形式fのうちHecke作用素の固有関数で,L-関数がL(f,1)≠0をみたすものの個数に等しい事が知られている.我々の計算は,s=1に於いてL(f,s)が2位の零点を持つ保型形式fの個数を与える.その様なfのlevel qNに関する分布を調べた結果,著しい一様性を示す事が明らかになった.6.Eichler orderに付随する他の4種類の二次形式付き格子に対してもtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた.その結果これらのtheta級数の間に著しい関係が存在する事が明らかになった.

In this paper, we study the following problems in the Eichler type order of quaternion rings with positive definite values over rational numbers: 1. Type number T(q,N) level qN, and 2. Type preserving forms of quaternion rings,Atkin-Lehner type order of quaternion rings| 2. Brandt's matrix and Hecke's action trace are subdivided and compared in number theory. 3. Eichler's order family O(p,s) is composed of the following elements: 4. In the case of qN <5000, the theta series of T(q,N) Eichler orders are calculated for each (q,N) Eichler order, and the first-order independence is adjusted for each (q, N) Eichler order. 5. The theta series of T(q,N) Eichler orders are calculated for each (q,N) Eichler order. L-correlation number L(f,1)≠0. L(f,s)= 2 bits and zeros = 2 bits and the number of form-preserving forms f = 2 bits and s=1. 6. The Eichler order is dependent on four kinds of quadratic form lattice, and the theta series is dependent on the first order. The relationship between the theta series and the result of the equation exists.

项目成果

足立恒雄: "The Dawn of Mathematical Philosophy" Technical Reoport Adv.Research Center Waseda Univ.93-19. 1-24 (1993)

安达恒夫：“数学哲学的黎明”技术报告高级研究中心早稻田大学 93-19（1993）。

上野喜三雄: "ソリトンがひらく新しい数学" 岩沢書店, 120 (1993)

上野喜男：《孤子开启的新数学》岩泽书店，120（1993）

橋本喜一朗: "Explicit form of Quaternion modular embeddings" Technical Reoport Adv.Researol Center Waseda Univ.93-5. 1-16 (1993)

Kiichiro Hashimoto：“四元数模块化嵌入的显式形式”技术报告高级研究中心早稻田大学 93-16 (1993)。

有馬哲: "ミンコフスキー空間と特殊相対性" 東京図書, 208 (1993)

有马聪：《闵可夫斯基空间与狭义相对论》东京东照，208（1993）

上野喜三雄: "Spectrum of an operatovs appears in the quantum SO(1,1)grup" Quantum and Non-Commutative Analysis. 1. 253-261 (1993)

Kisao Ueno：“操作符的谱出现在量子 SO(1,1) 群中”量子和非交换分析。1. 253-261 (1993)。