代数群上の保型函数論とP-進離散群の研究

代数群和P-进离散群的自守函数论研究

• 批准号: 01540081
• 负责人: 橋本 喜一朗
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540081/
• 关键词: ユニタリ-群; エルミ-ト形式; 類数; Selbergの跡公式; P-進離散群; ゼ-タ関数; 線型代表群; 有限グラフ

1.ユニタリ-群の類数の研究。虚2次体Kを係数とする正値ユニタリ-形式の類数を求める問題は代数群の数論に於ける一つの基本問題であるが、本研究ではこれをSelbergの跡公式を応用する事により求める事を試みた。この方法は既に四元数環や二次形式の類数の計算で応用され多くの成果が上げられているが、ユニタリ-群(正値エルミ-ト形式)ではこれが最初の成果である。まず一般階数のユニタリ-群の共役類の分類研究をし、次に跡公式の主要項であるMass formulaの具体的表示の初等的証明を与えた。また階数が2、及び3の場合に、unimodular latticeを含む種(genus)の類数に対する具体的公式を与えた。2.P-進離散群のSelberg-Ihara型ゼ-タ関数の研究。伊原氏はLie群の離散群に対するSelbergゼ-タ関数の類似をP-進体K上の二次特殊線形群(PSL(2、K)の離散群に対して考察し著しい結果を得た。本研究では伊原の結果をK-rankが1の線形代数群に一般化する事を試み、所期の成果を収めたものである。主要な成果はゼ-タ関数の有理式表示及び特殊因子(1-u)が商空間の2乗可積分関数空間のスペクトル分解に於いて所謂Steinberg表現に対応し両者の重複度が等しいという結果である。3.有限グラフのゼ-タ関数の研究。上記2の研究を更に一般化したもので、任意の連結有限グラフXとその基本群の有限次ユニタリ-表現pに対してゼ-タ関数Z(X、p;u)を定義し、これに関数行列式としての表示を与え、それより導かれる多くの性質を研究した。

1. A study on the class number of the group. The coefficient of imaginary quadratic body K is positive value, and the number of classes of algebraic group is positive value. The basic problem of algebraic group number theory is negative value, and the trace formula of Selberg is negative value. This method is used to calculate the class number of quaternion rings and quadratic forms. A Study on the Classification of Common Service Classes of General Order and Sub-trace Formula and Elementary Proof of Specific Expression of Mass Formula When the order is 2 or 3, the unimodal lattice contains the specific formula of the genus. 2. A study of the Selberg-Ihara type-relation numbers of P-progressive discrete groups. Ihara's investigation of the discrete group of Lie groups on the P-evolution of PSL(2, K) is presented. In this paper, we try to generalize the linear algebra group of K-rank = 1 and obtain the expected results. The main results are: rational expression of relation number and special factor (1-u); decomposition of quotient space and 2-integral relation space; 3. A study of finite element method for estimating the number of uncorrelated variables. The study of the above note 2 is further generalized, and the finite degree transformation of the fundamental group of arbitrary finite links X and U is studied.

项目成果

Ki-ichiro Hashimoto: "Zeta functions offincte graphs and vepvesentations of P-adic groups" Aduanced Studies in Pure Mathematics 15. 15. 211-280 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto：“Zeta 函数offincte graphs and vepvesentations of P-adic groups” 纯数学高级研究 15. 15. 211-280 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto,Harutaka Koseki: "Class numbers of positive definite binary and ternary unimodular forms" Tohoku Mathematical Journal. 41-2. 171-216 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto，Harutaka Koseki：“正定二元和三元单模形式的类数”东北数学杂志。

Ki-ichiro Hashimoto,Akira Hori: "Selberg-Ihara's Zeta function for P-adic Discrete Groups" Advanced Studies in Pure Mathematics 15. 15. 171-210 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto，Akira Hori：“P-adic 离散群的 Selberg-Ihara 的 Zeta 函数”纯数学高级研究 15. 15. 171-210 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto: "An application of Mordell's conjectuve to a charaterization of Galois groups(I)" International of Mathematics. 1. (1990)

Ki-ichiro Hashimoto：“莫德尔猜想在伽罗瓦群表征中的应用（I）”国际数学。

Ki-ichiro Hashimoto,Harutaka Koseki: "Class numbers of definite unimodular hermitian forms over the vings of imaginary quadratic fields" Tohoku Mathematical Journal. 41-1. 1-30 (1989)

Ki-ichiro Hashimoto，Harutaka Koseki：“虚二次域上的定单模埃尔米特形式的类数”东北数学杂志。