低次数の虚ガロア体の単数指数の決定及び低次数の実巡回体の単数群の決定の研究

低阶虚伽罗瓦域奇异指数确定及低阶实循环域奇异群确定研究

• 批准号: 05640073
• 负责人: 吉野 健一
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Kanazawa Medical University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640073/
• 关键词: 虚ガロア体; 実巡回体の単数群; 単数指数

研究の目的は低次数の虚ガロア体の単数指数の決定及び低次数の実巡回体の単数群の決定についてであった。このうち、前者については8次虚ガロア体の単数指数の決定は一応できて現在、論文の形にまとめている。しかし、それ以上の次数の虚ガロア体についてはまだ考察中である。また、後者については4次実巡回体Kの基本単数を求めるHasseのアルゴリズムのうちの後半の部分の改良(簡易化)には成功した。つまり、Q_k=2のとき、その2次部分体の基本単数epsilonと相対基本単数Eとから、Kの基本単数E^*を決定するアルゴリズムを簡略化できた。これについては論文の形にして、現在投稿中である。残り半分の改良(つまり、Kの相対基本単数Eを求めるHasseのアルゴリズムの簡略化)はかなり難しいことが判明し、ただいま模索中である。他方、この研究の途中で一般の素数導手pの実巡回体の単数群(これを決定するのは難しい)のうち円単数群と呼ばれるものを調べていたところ、その体の次数がある条件を満たせば、その類数の偶奇がその体と2巾次だけ次数が異なる導手pの虚巡回体の相対類数の偶奇と同値であることが導けた。この結果は内田先生の1976年のJ.Number Theoryの論文の定理3の一般化を与えている。これは既に論文として発表してある(次頁の研究発表に書いてある)。この結果も後者の低次数の実巡回体の単数群の決定に一応は関係しているとみれる。それは単数群の決定自体勿論重要なことであるが、それが判れば単数規準、ひいてはその体の類数が類数公式を使って決定できるということがあるからである。従って、単数群の決定には至らぬものの、良く知られた部分群である円単数群を使って、類数の偶奇が判定できること、さらには他の素数で類数が割れるかどうかの判定ができることは望ましいことである。この観点に立つと上の論文はその端緒とみることができる。

The purpose of this study is to determine the unit index of low frequency and low frequency of real frequency. The former is the 8th order, the latter is the 8th order, the former is the 8th order, the former The number of times of the above is not enough. The basic number of the four times of the circuit K is calculated. The improvement (simplification) of the second half of the circuit is successful. Q_k=2, Q_k=2, Q_K = This article is published in Chinese. The improvement of the residual half is difficult to identify and simplify the basic number E of K. In the course of his research, the general prime conductor p is the number group of the real circuit body (this is the determination of the difficulty), the number group of the circuit body and the number of the circuit body are adjusted, and the number of the circuit body is adjusted. The result of this paper is the generalization of Theorem 3 of J. Number Theory of Uchida's 1976 paper. This paper is published in the following pages. The result is that the number of units determined by the latter's low number of cycles is related to the number of cycles. The decision of the number group is not important. The number criterion of the number group is determined by the number formula of the number group. The decision of the group of numbers is to be made by the group of numbers. The decision of the group of numbers is to be made by the group of numbers. The decision of the group of numbers is to be made by the group of numbers. This is the first time I've ever seen a woman.

项目成果

K.Yoshino: "On the Class Number of an Abelian Field with Prime Conductor" Proceedings of Japan Academy. 69A. 278-281 (1993)

K.Yoshino：“论阿贝尔域的类号与首席指挥”日本学园学报。