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有理型関数の真性特異点集合の対数容量

有理函数的内在奇点集的对数容量

基本信息

批准号：
05640173
负责人：
黒川都史子
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Mie University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.C上の全不連結なコンパクト集合Eに対し、Eの各点を真性特異点とし、Eの補集合で有理型な関数の族をM_Eとかく。E={∞}の場合の値分布理論は詳しく研究され、美しい理論が形成されている。しかし、Eが非可算集合の場合の値分布理論は難しく、Ahlfors,Tsuji,Holdstrom,Matsumotoらの先行研究がある程度で、未だ研究されていない問題が多い。本研究では、例外分岐した有理型関数は「3つのPicard除外値をもつ関数」の一般化であることに着目し、Picardの大定理の一般化を考える上で、例外分岐した有理型関数に主眼をおいて研究した。そこで、「例外分岐した有理型関数の存在を許さない非可算集合Eは存在するか?そのEの性質として対数容量はどうなるか?」を研究の目標とした。2.(1)石谷・広海は複素力学系からの理論の応用について考察した。(2)辻・蟹江は例外分岐した関数の被覆面の幾何的性質を研究した。(3)谷口は特異点集合の対数容量の計算にコンピューターを活用した。(4)脇本・露峰・古関・新田は真性特異点集合の在り方について考察した。(5)研究代表者の黒川はこれらの新しい知見を総括し、名大の松本幾久二の援助を得て論文として成果をまとめた。3.論文の主な成果は次の定理である。「定理:Eを比{ξ_n},ξ_<n+1>=O(ξ^r_n),r=(1+√<33>)/4,をもつCantor集合とする。そのとき、M_Eのいかなる関数もEの各点の近傍で例外分岐することはできない。」

1. All unlinked sets on C are true and unique points on E are complementary sets of rational types on M_E. E={∞} and the distribution theory is studied in detail, and the theory of beauty is formed. The distribution theory of non-calculable sets is difficult, Ahlfors,Tsuji,Holdstrom,Matsumoto, etc. In this study, the number of rational types is the generalization of the number of Picard's exception values. The existence of a rational relation number of exceptional divergence is allowed to exist in a noncomputable set E. The nature of the E and the capacity of the E are different." The purpose of the study is to achieve the goal of the study. 2. (1)Ishigani·Hiroshi Fu-elementary mechanics system from the theory and application of the investigation (2)A Study on the Geometric Properties of the Covering Surface of the Differential Equation (3)Taniguchi special point set and number of capacity calculation (4)Wakimoto, Nihoni, Koseki, and Shinta are the unique points set in the square. (5)The research representative of Kurokawa University, the author of the paper, has received a lot of new knowledge and assistance from Matsumoto University 3. The main results of the thesis are the theorem of the second time. Theorem:E is bigger than {Φ_n}, Φ_<n+1>=O(Φ ^r_n),r=(1+√<33>)/4, The number of points near each point of M_E is different from that of M_E.