有理型関数の真性特異点集合の対数容量

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1.C上の全不連結なコンパクト集合Eに対し、Eの各点を真性特異点とし、Eの補集合で有理型な関数の族をM_Eとかく。E={∞}の場合の値分布理論は詳しく研究され、美しい理論が形成されている。しかし、Eが非可算集合の場合の値分布理論は難しく、Ahlfors,Tsuji,Holdstrom,Matsumotoらの先行研究がある程度で、未だ研究されていない問題が多い。本研究では、例外分岐した有理型関数は「3つのPicard除外値をもつ関数」の一般化であることに着目し、Picardの大定理の一般化を考える上で、例外分岐した有理型関数に主眼をおいて研究した。そこで、「例外分岐した有理型関数の存在を許さない非可算集合Eは存在するか?そのEの性質として対数容量はどうなるか?」を研究の目標とした。2.(1)石谷・広海は複素力学系からの理論の応用について考察した。(2)辻・蟹江は例外分岐した関数の被覆面の幾何的性質を研究した。(3)谷口は特異点集合の対数容量の計算にコンピューターを活用した。(4)脇本・露峰・古関・新田は真性特異点集合の在り方について考察した。(5)研究代表者の黒川はこれらの新しい知見を総括し、名大の松本幾久二の援助を得て論文として成果をまとめた。3.論文の主な成果は次の定理である。「定理:Eを比{ξ_n},ξ_<n+1>=O(ξ^r_n),r=(1+√<33>)/4,をもつCantor集合とする。そのとき、M_Eのいかなる関数もEの各点の近傍で例外分岐することはできない。」