変分原理による非線形楕円型方程式の研究

利用变分原理研究非线性椭圆方程

基本信息

  • 批准号:
    05640194
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.77万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1993
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1993 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

非線形楕円型方程式中、特に平均曲率型方程式、およびその変形方程式に焦点を当て、その解の構造について以下の結果を得た。まず、表面張力現象を表現する方程式は平均曲率型方程式である事に着目し、その一般型の方程式を取り上げ、ソボレフ空間の中での凸解析、ミニマックス理論をエネルギー汎関数に適用する事により、安定解、不安定解、更にそれらの解のパラメータ依存性を得た。この方程式は、汎関数の0と∞の近傍での漸近展開を調べる事により、p-ラプラシアンの中立型と見る事ができるが、解の振る舞いがまさしくその通りである事を証明する事ができた。次に、弾性膜に注目し、stress-strainの関係をあたえることによりそのモデル方程式を導出した。この方程式に対しても、上述の手法が適用可能であり、その解に対して上と同様の結果を得た。更に、非線形弾性弦のモデル方程式をnonparametrized formでかき、それについての解析を行った。外力が特別な場合については楕円積分を使う事により解の完全な表現が得られるが、一般の場合には関数解析的手法を適用することにより同じような解を捉える事ができた。また、球対称領域における弾性膜の方程式の球対称解にたいして、分岐理論的アプローチを行い、線形化方程式が退化しているにも拘らず、その解の分岐ダイアグラムを得る事ができた。水滴(pendent drop)の問題についても、やはり平均曲率型方程式であるが、球対称解の為す分岐が、あるパラメータの近傍で振動している事が数値計算により知られていたが、その数学的証明は得られていなかった。この問題に対し、常微分方程式の振動理論を適用する事により、数学的に厳密な証明を与える事ができた。その他、代数学的、幾何学的問題に対してもいくつかの結果を得る事ができた。
Among the non-linear linear equations, the special average curvature type equation, the およびその変-shaped equation, the focal point, the そのsolution のconstruction, the following results are obtained.まず, expression of surface tension phenomenon する equation は average curvature type equation である事に目し, そのgeneral type のequation をtake り上げ, ソボレフspace の中でのConvex analysis, Minamata theory and universal number theory , Stable solution, Unstable solution, More dependence of the solution.このequation は, universal number の0と∞の near での asymptotic expansion を べる事により, p-ラプラシアンの中The standing type is seen and done, and the solution is given and the dance is confirmed. Time, elastic film, attention, stress-strain relationship, stress-strain relationship, equation derivation. The formula is the same, the above technique is applicable, the solution is the same, and the result is the same. Update, nonlinear elastic string のモデル equation をnonparametrized form でかき, それについてのanalytic を行った. External force is a special occasion. It is an integral part of the situation. It is a perfect solution to the problem. It is a perfect expression. The method of analyzing numbers in general situations is applicable to the same method as the analysis method of "catching the matter".また, spherical symmetry field における弾 property membrane の spherical symmetry solution にたいして, bifurcation theory of アプローチを rowい, linearized equation が degenerate し て い る に も restrain ら ず, そ の solution の branch 岐 ダ イ ア グ ラ ム を 得 る 事 が で き た. pendent drop) problem, についても, やはりaverage curvature type equation であるが, spherical scale solution の为す分岐が, あるパラメータの near vibration している事がnumerical value calculation によりknow られていたが, その mathematical proof は got られていなかった.このproblem に対し, oscillation theory をapplicable する事により of ordinary differential equations, mathematical に厳米なproof を and える事ができた.その他、Algebraic and geometric problemsに対してもいくつかのRESULTSをgetる事ができた.

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Nobuyoshi Fukagai: "Nonlinear eigenvalue problem for a model equation of an elastic surface" Hiroshima Math.J.(to appear).
Nobuyoshi Fukagai:“弹性表面模型方程的非线性特征值问题”Hiroshima Math.J.(即将出现)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Shigeru Kobayashi: "On algebras with Gelfand-Kirillov dimension one" Proc.of A.M.S.119. 1095-1104 (1993)
Shigeru Kobayashi:“论具有 Gelfand-Kirillov 维一的代数”Proc.of A.M.S.119。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kimiaki Narukawa: "Nonlinear eigenvalue problem for a modified capillary surface equation" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear).
Kimiaki Narukawa:“修正毛细管表面方程的非线性特征值问题”Funkcialaj Ekvacioj。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Hidetoshi Marubayashi: "Semi-hereditary orders in a simple Artinian ring" Communications in Algebra. (to appear).
Hidetoshi Marubayashi:“简单的 Artinian 环中的半遗传阶”代数通讯。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Takashi Matsuoka: "The Burau representation of the braid group and the Nielsen-Thurston classification" Contemp.Math.152. 229-248 (1993)
Takashi Matsuoka:“辫子组的 Burau 表示和 Nielsen-Thurston 分类”Contemp.Math.152。
  • DOI:
  • 发表时间:
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    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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    成川 公昭

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