準線形楕円型方程式の研究

次线性椭圆方程的研究

• 批准号: 06640245
• 负责人: 成川 公昭
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Naruto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640245/
• 关键词: 準線形楕円型方程式; 変分原理; 非線形弾性方程式; 分岐理論; ミニマックス理論; 凸解析

弾性弦及び、弾性膜の定常状態に着目し、そのモデル方程式を導出すると共に、得られた準線形楕円型方程式の解析を行い、その解の構造について以下の結果を得た。まず、ストレスと変位が一般の単調関係で与えられているときの弾性弦のモデル方程式を導出し、外力が保存スカラー場あるいは保存ベクトル場で与えられている場合の解析を行った。得た結果は、解のパラメーターの依存性、安定解、不安定解の存在、特殊な外力が与えられた場合の解の正確な表示等である。ここで適用した方法は、主としてエネルギー汎関数をソボレフ空間上で考え、それに対して凸解析、ミニマックス理論を適用するという変分学的方法である。また、特殊な外力の場合にこの変分学的方法によって得た結果と楕円積分による解の完全な表現より得られるを比較する結果を比較検討した。次に、非線形弾性膜のモデル方程式を考察し、そのパラメータと解の依存を表す分岐ダイアグラムを球対称解に対して得ることができた。この方程式は表面張力等を表す平均曲率型方程式と異なり零解における線形化方程式が退化しており、ふつうの分岐理論は適用不可能であるため、線形化方程式にかわるものとしてp-ラプラス方程式を考えた。通常の場合と異なり、固有関数を係数とする退化型楕円型微分方程式が現れ、この可解性が問題となるが、球対称解の場合には関数空間をうまく設定することにより、解を構成することが出来た。その他、代数学的、幾何学的問題に対してもいくつかの結果を得る事ができた。

The steady-state equations of the elastic string and the elastic membrane are derived, and the quasi-linear equations are analyzed and solved. The following results are obtained. The equation of the property string is derived, and the external force is preserved. The results are as follows: the dependence of the solution, the existence of the stable solution, the existence of the unstable solution, the correct expression of the solution in the special case, etc. The method of differential analysis is applicable to the analysis of convex and convex data. For example, in the case of special external forces, the method of analysis can be used to compare the results obtained by the method of integration with the results obtained by comparison. The equation of the second and non-linear film is investigated, and the dependence of the solution is determined by the equation of the spherical solution. The equation of surface tension, etc. represents the equation of mean curvature type. The linear equation is degenerate. The bifurcation theory is not applicable. The linear equation is not applicable to the equation of mean curvature. In general, when the coefficient of the differential equation is different, the solvability of the differential equation is different, and when the solution is different, the coefficient of the differential equation is different. The problem of algebra, geometry, etc.

项目成果

Nobuyoshi Fukagai: "On a model equation of one-dimensional elasticity" Adv.Math.Sci.Appl.(to appear).

Nobuyoshi Fukagai：“关于一维弹性的模型方程”Adv.Math.Sci.Appl.（即将出现）。

Nobuyoshi Fukagai: "Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations" Differential Integral Equations. (to appear).

Nobuyoshi Fukagai：“简并拟线性椭圆方程的径向对称解的分岔”微分积分方程。

Kenrou Adachi: "On the moduli of periodic instantons" Tsukuba J.Math.18. 459-467 (1994)

Kenrou Adachi：“论周期瞬时子的模”Tsukuba J.Math.18。

Takashi Matsuoka: "Braid type and torsion number for fixed points of orientation-preserving embeddings on the disk" Math.Japonicae. (to appear).

Takashi Matsuoka：“磁盘上定向保持嵌入固定点的编织类型和扭转数”Math.Japonicae。

Takashi Matsuoka: "Braid type of the fixed point set for orientation-preserving embeddings on the disk" Tokyo J.Math.(to appear).

Takashi Matsuoka：“磁盘上定向保持嵌入的定点集的编织类型”Tokyo J.Math.（即将出现）。