バナッハ空間の作用素とその応用

「バナッハ空間の幾何学及びそれに関連した不等式」を作用素イデアル論の観点から補間空間論を用いて研究し,以下の結果を得た。1.「(L_pに於ける)一般Clarkson不等式のベクトル値補間空間論的証明」(拙論:Hiroshima Math.J.発行予定(1994))で用いたベクトル値補間法をさらに効果的に適用して「L_q-値p乗Bochner可積分関数の空間L_p(L_q)に対する一般Clarkson不等式」を与えた(Baosの結果の一般化)。系として「L_p値l〓-空間に対する一般Clarkson不等式」が得られるが,これから直ちにSobolev空間W〓(OMEGA)及びL_pに対するこの不等式が得られる。前者はCobosの結果の一般化,後者はKoskela及び加藤の結果であり,これらが本論文の結果に統一的に含まれる。また,一般Clarkson不等式の直接的な応用として,これらの空間のvon Neumann-Jordan定数を決定した。(以上投稿中)2.L_1,L_∞及び連続関数の空間C_c(X),C_o(X),C_b(X)に対する「一般Clarkson不等式」を与えた。また,これらの空間のvon Neumann-Jordan定数を決定した。(Bull.Kyushu Inst.Tech.,Math.Natur.Sci.,41(1994):印刷中)3.前述の補間法による論法が「バナッハ空間のtype.cotype不等式」の研究に効果的に応用できるとの知見を得たが,これについては目下,論文作成中である。4.他大学の研究者との協力により,研究集会「Seminar on Banach spaces and related topics」が開催されたこと,それが本研究についても有意義な討論の場となった事は特筆すべきであろう。また,上述以外の(分担者による)研究成果が,研究発表欄に挙げたもの以外にも準備中のものを含めて得られている。

「バナッハ空間の幾何学及びそれに関連した不等式」を作用素イデアル論の観点から補間空間論を用いて研究し,以下の結果を得た。1.「(L_pに於ける)一般Clarkson不等式のベクトル値補間空間論的証明」(拙論:Hiroshima Math.J.発行予定(1994))で用いたベクトル値補間法をさらに効果的に適用して「L_q-値p乗Bochner可積分関数の空間L_p(L_q)に対する一般Clarkson不等式」を与えた(Baosの結果の一般化)。系として「L_p値l〓-空間に対する一般Clarkson不等式」が得られるが,これから直ちにSobolev空間W〓(OMEGA)及びL_pに対するこの不等式が得られる。前者はCobosの結果の一般化,後者はKoskela及び加藤の結果であり,これらが本論文の結果に統一的に含まれる。また,一般Clarkson不等式の直接的な応用として,これらの空間のvon Neumann-Jordan定数を決定した。(以上投稿中)2.L_1,L_∞及び連続関数の空間C_c(X),C_o(X),C_b(X)に対する「一般Clarkson不等式」を与えた。また,これらの空間のvon Neumann-Jordan定数を決定した。(Bull.Kyushu Inst.Tech.,Math.Natur.Sci.,41(1994):印刷中)3.前述の補間法による論法が「バナッハ空間のtype.cotype不等式」の研究に効果的に応用できるとの知見を得たが,これについては目下,論文作成中である。4.他大学の研究者との協力により,研究集会「Seminar on Banach spaces and related topics」が開催されたこと,それが本研究についても有意義な討論の場となった事は特筆すべきであろう。また,上述以外の(分担者による)研究成果が,研究発表欄に挙げたもの以外にも準備中のものを含めて得られている。