权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

非線型放物型方程式系及び楕円型方程式系にたいする解集合の研究

非线性抛物方程组和椭圆方程组解集的研究

基本信息

批准号：
05640231
负责人：
山田義雄
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

非線形放物型方程式系と関連する楕円型方程式について研究を進めてきたなかで、今年度中に成果が得られた研究テーマは、[1]フイードバック効果をもつ反応拡散方程式系についての解集合の構造、[2]数理生態学にあらわれる準線系放物型方程式系について、の二つである。[1]の研究においては、数値実験の結果から、フイードバックのメカニズムは反応拡散方程式系の解にたいして振動現象をもたらすことが観測されている。ノイマン境界条件の下で拡散方程式系の解が、振動しながらも終局的には定常解に収束するのはどんな場合かを解析した。その結果、定常解が大域的に漸近安定となる条件、および、局所的に漸近安定となる条件をわかりやすい形で導くことができた。さらに適当な定数をパラメーターとみなして変化させるとき、定常解が不安定となる状況が起きる。このときには定常解から周期解が分岐することが証明され、分岐した周期解の軌道安定性を調べることができた。周期解が必ずしも軌道安定になるとは限らないこともわかり、将来さらに詳しい解析を進める必要がある。また、[1]の方程式系をディリクレ境界条件の下で解析すると、解の漸近挙動を調べる際にノイマンのときにはなかった難しさがあらわれる。定常問題の解集合の構造が単純ではない点である。対応する楕円型方程式系の正値解を見つけることが重要であり、不動点定理や写像度の理論を使って解の存在を示すことができた。ただし、解集合の情報は完全ではなく、今後も研究を続けなければならない。[2]は二種類の生物が競合している状況をモデルとしていて、二つの方程式の間で拡散効果が相互作用をしている。このような数学的難点を克服して、かなり自然な条件のもとで有界な大域界を校正することができた。今後は、この解の時間無限大での漸近挙動を調べる予定である。

Non-linear dispersion equation system and correlation equation system are studied in advance, and the results of this year's research are obtained.[1] Non-linear dispersion equation system is studied in the structure of solution set,[2] Mathematical ecology is studied in the quasi-linear dispersion equation system. [1]The results of the study are as follows: The solution of the dispersion equation under the boundary condition, the oscillation, the final solution, the analysis, The result, the asymptotic stability condition of the steady state solution, the asymptotic stability condition of the local solution, and the asymptotic stability condition of the local solution are discussed. The steady state solution is unstable. The stability of the orbit of the stationary solution is proved by the bifurcation of the periodic solution Periodic solution must be stable, stable. The equation system of [1] is analyzed under the condition of boundary condition, and the asymptotic motion of the solution is adjusted. The construction of the solution set of the steady state problem is simple and simple. The existence of positive solutions to a system of equations of a fixed point type is demonstrated by the existence of a fixed point theorem. The information of the solution set is complete, and the future research is complete. [2]There is no difference between the two kinds of organisms and the interaction between them. The difficulty of mathematics is to overcome the natural condition and to correct the large boundary. In the future, the solution time is infinite.