非線型放物型方程式系及び関連する楕円型方程式系の解析

非线性抛物型方程组及相关椭圆方程组分析

• 批准号: 63540146
• 负责人: 山田 義雄
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540146/
• 关键词: 反応拡散方程式系; 漸近安定性; 分岐; 比較原理; 熱対流方程式; 退化型準線型放物型方程式

当研究課題に関する今年度の研究成果は、半線型放物型方程式に対する結果と準線型放物型方程式に対する結果の二つに大別される。1.半線型放物型方程式の研究:研究の中心テーマにした反応拡散方程式系に関するものと流体問題に関するものについて述べる。(1)反応拡散方程式系、2個の未知関数が相互作用を及ぼし合う反応拡散方程式系を考える。解の大域的存在、一意性、正則性についてはよく知られているから、重要な問題となるのは、時間変数が無限に大きくなったときの解の漸近挙動と、関連する定常問題の解の安定性である。比較原理、スペクトル解析、分岐理論をうまく組合せることによって、解の漸近挙動が非常に詳しく理解されるようになり、既存の結果も整理統合された。この結果より、適当な物理量をパラメーターにとると、定常解の分岐や安定性の交代の様子が、分岐図のなかにきれいに描くことができる。特に、難問であった2重固有値からの分岐についても興味ある結果が得られた。(2)流体問題。熱対流の方程式を考え、初期値が滑らかでないとき、如何にして解を求めるか、また如何にして大域解を構成するかを調べた。方法は、抽象的発展方程式の枠組に問題を改め、種々の空間における基本解評価と非線型項評価を組合せることである。特に、時間変数が小さいときや大きいときの解の評価は興味ある結果だと思われる。まだ、不十分な点も多いから、今後の解析の余地は大きい。2.準線型放物型方程式:P-ラプラシアンに爆発項が加わった方程式を考える。指数が適当な関係をみたすとき、大域解の存在が保証されること、或いは、解が有限時間で消滅することなどが示された。このような退化型の方程式の研究は波動方程式についても行ない、大域解の存在条件を導いた。

When research topic に masato す る our の research は put content type, half linear equations に す seaborne る results と quasi linear equation に put content type す seaborne る results の two つ に comparing さ れ る. 1 and a half lines put content type equation is の research: research center の テ ー マ に し た anti 応 company, dispersion equation is に masato す る も の と fluid problem に masato す る も の に つ い て above べ る. (1) The system of inverse 応拡 scattering equations, the interaction of two <s:1> unknown numbers が, を, and the ぼ combination of う inverse 応拡 scattering equations を are tested for える. , a existence の large domain solution, regularity に つ い て は よ く know ら れ て い る か ら, important な と な る の は, big time - several が infinite に き く な っ た と き の solution の asymptotic 挙 と, masato even す る constant の solutions の stability で あ る. Comparison principle, ス ペ ク ト ル parsing, bifurcation theory を う ま く combination せ る こ と に よ っ て, solution の asymptotic 挙 dynamic が very に detailed し く understand さ れ る よ う に な り, existing の results も finishing integration さ れ た. こ の results よ り, appropriate な quantities を パ ラ メ ー タ ー に と る の と, stationary solution bifurcation や stability の metasomatism の others が, branching 図 の な か に き れ い に tracing く こ と が で き る. Special に, difficult to ask であった, two sets of inherent values に ら, <s:1> disagreement に に て て ある interest ある result が られた られた. (2) Fluid issues. Heat flow equation を の seaborne え test, initial numerical が slide ら か で な い と き, how に し て solution を め る か, ま た how に し て を constitute a large domain solution す る か を adjustable べ た. Method は, abstract 発 exhibition equation is の 枠 に problem を め instead, kind of 々 の space に お け る basic solution review 価 と of linear item rating 価 を combination せ る こ と で あ る. に, time - several が small さ い と き や big き い と き の solution の review 価 は tumblers あ る results だ と think わ れ る. There are まだ points that are not very な and there are many ら ら ら. In the future, there will be a large margin for the analysis of <s:1> and there will be a large まだ まだ. 2. Quasi-linear release type equation :P-ラプラシア に に explosion term が plus わった equation を to test える. Index が appropriate な masato is を み た す と き, large domain existence が の guarantee さ れ る こ と or い は, solution が finite time で eliminate す る こ と な ど が shown さ れ た. こ の よ う な involution の equation is の research は wave equation に つ い て も line な い, large domain existence theorems の を guide い た.

项目成果

堤正義: Jornal of Mathematical Analysis and Applications. 132. 187-212 (1988)

Masayoshi Tsutsumi：《数学分析与应用杂志》132. 187-212 (1988)。

山田義雄: SIAM Journal on mathematical Analysis.

Yoshio Yamada：SIAM​​ 数学分析杂志。

堤正義: Nonlinear Analysis,Theory,Methods ＆ Applicatons. (1989)

Masayoshi Tsutsumi：非线性分析、理论、方法与应用（1989）。

西原健二: Funkcialaj Ekvacioj.

Kenji Nishihara：Funkcialaj Ekvacioj。

宮寺功: Proceedings of the Japan Acadeny,Series A,Mathematical. 64. 223-226 (1988)

Isao Miyadera：日本学士院学报，A 系列，数学。 64. 223-226 (1988)