幾何学的特徴に基づく離散データの幾何形状誤差の厳密解法

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本研究は、形状の離散測定データに対し、(1)形状のもつ自由度を厳密に満足するようにその測定データに理想的幾何形体をあてはめる手法を、(2)幾何学的特徴に基づいて研究するものであり、最大内接、あるいは最小外接、最小領域などの条件を厳密に満足するように形体のパラメータを測定データに基づいて算出するものである。本研究ではその算出アルゴリズムに、幾何学的な特徴、すなわち形体に固有の幾何学的条件を加味することにより、従来の盲目的探索法に比べ、(1)探索時間を大幅に(約1/10〜1/25)短縮でき、かつ(2)解は幾何学的に厳密であるものが得られるものである。今年度は、まず、この考え方を実用上の要求の高い円形体について適用し、その有効性を確認した。すなわち、測定データにあてはめる形体のあてはめ方を内接基準、外接基準、最小領域基準の3通りで開発し、厳密解が短時間のうちに求められることを確かめた。次いで、この考え方を一般化し、より低次元の直線形体、平面形体に適用する場合の定義を行ない、それに基づいたアルゴリズムの開発方針を明確にした。したがって、今後このアルゴリズムに従った具体的なソフトウェアの展開は極めて容易で機械的な作業となる。さらに、上記考え方を球形体に発展させ、同様に解法のアルゴリズムを開発した。これも平面形体同様具体的なソフトウェアへのインプリメントは容易であるが、検証には具体的測定データで適用できるものが無いことからシミュレーションデータの作成を併せて行なわねばならず、重調和関数などによるジェネレーション手法が検討課題となった。以上、本研究の目的は概ね遂行され、さらに今後発展させるための課題も明確となった。特に、円筒やより複雑な幾何形体に対する幾何学的厳密解であることの証明が最優先である。