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多変量解析における高次元漸近理論の開発と応用に関する研究

高维渐近理论在多元分析中的发展及应用研究

基本信息

批准号：
14658082
负责人：
藤越康祝
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14658082/
关键词：
高次元漸近理論多変量線形仮説検定統計量判別分析変数選択問題高次元推測問題 SIR法次元縮小型回帰モデル罰金つき推測法共分散行列検定統計量固有値の漸近分布判別解析変数選択法多変量線形仮説漸近展開 AIC型基準 MANOVA推定統計量成長曲線モデル

项目摘要

本研究では多変量解析における統計的方法において、標本数に比べ変数の次元が大であるときの漸近理論の開発と応用を目指している。このような場合でも変数選択を行った後で伝統的手法を適用することから、多変量線形モデルにおける3つの代表的検定統計量に関して高次元の枠組みでの漸近理論を開発した。このような高次元漸近理論に基づく近似公式は、次元数が大きいときのみならず、小さいときにもよい近似であることを指摘した。尤度比基準についての結果が掲載された(Tonda and Fujikoshi(2004))が、他の統計量についての結果は投稿中である(Wkaki, Fujikoshi and Ulyanov(2005))。さらに、変数の次元数が標本数より大きい場合の平均ベクトルに関する高次元検定統計量について、高次元の枠組みでの漸近近似を求めることに成功し、伝統的な方法との比較や、近似の精度を明らかにしている(Fujikoshi, Himeno and Wakaki(2004))。次元数が標本数に近いか、あるいは、大きい場合の推測問題や関連する漸近理論の問題は、今後の重要な研究課題であることに鑑み、解説論文を発表した(藤越(2004)、Fujikoshi(2005))。ここでは、このような問題の重要性、高次元データ解析へのアプローチ、高次元推測問題、高次元漸近理論、正準解析における次元の推定と変数の冗長性、SIR法を中心とした次元縮小型回帰モデル、Flexibleおよび罰金つき判別問題、などについて解説している。とくに、高次元データの解析法として、変数選択により次元を縮小するアプローチと、全変数を利用するアプローチについて言及している。また、伝統的漸近理論の枠組みで、多変量非席モデルにおける変数選択基準の改良に関する成果を導出している(Fujikoshi, Yanagihara and Wakaki(2005))。

This study focuses on the development of asymptotic theory in terms of statistical methods for multiple variables analysis, multiple variables and multiple variables. In this case, the method of traditional calculation is applied after the selection of the number of lines, and the asymptotic theory of the high-dimensional group is developed. The basic approximation formula of high dimensional asymptotic theory is: The results of the statistical analysis are published in Tonda and Fujikoshi(2004), and in Wkaki, Fujikoshi and Ulyanov(2005). In addition, the number of dimensions of a variable number is equal to the number of particles in a large number of cases, and the accuracy of approximation is clearly defined (Fujikoshi, Himeno and Wakaki(2004)). The number of dimensions is the number of near, near, large and large cases, the problem of inference, the problem of correlation, the problem of asymptotic theory, the important research topic in the future, the problem of identification, and the explanation paper (Fujikoshi (2004), Fujikoshi(2005)). The importance of this problem, high-dimensional analysis, high-dimensional speculation, high-dimensional asymptotic theory, accurate analysis, dimensional estimation, and the verbosity of variable numbers, SIR method, center-to-center, reduced-dimensional regression, Flexible penalty discrimination, and explanation. The analysis method of high dimension and low dimension is adopted. The development of improved numerical selection criteria for multi-variable non-linear systems based on systematic asymptotic theory (Fujikoshi, Yanagihara and Wakaki(2005)).