層別逆回帰法を用いた説明変量空間の次元縮小に関する研究

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データの説明変数が多い場合における回帰分析について、従来から説明変数空間の次元を減らす方法が提案されている。その1つとして、Li, K.C.(1991;JASA)は非常に一般的な回帰モデルの仮定のもとに説明変数の次元を縮小する層別逆回帰法を提案した。しかし、Liが提案した層別逆回帰法のアルゴリズム、さらに他の研究者により提案されたアルゴリズムでは、非常に単純な人工データについても適切な結果が得られないことがある。このような背景のもとで、回帰分析における実用的な説明変数空間の次元縮小を目指し、層別逆回帰法に射影追跡を利用する方法の実用化と理論構築を本研究課題の目的とした。説明変量空間の分布が正規分布であるという仮定のもとでは、射影追跡法を用いた層別逆回帰により、上記の問題を解決することができる。しかし、説明変量空間の分布が正規分布であると仮定できないときには、これによっても適切な次元縮小を実行できるとは限らない。そこで、射影追跡法を「正規分布からの離れた射影方向」ではなく、「ユーザが事前に設定した分布からの離れた射影方尚」を見出すように拡張する方法を開発した。ここで、ユーザが事前に設定した分布として正規分布を用いると、従来の射影追跡法となる。それを利用した層別逆回帰法を開発した。さらに、人工データおよび実際のデータに提案手法を適用させ、その有効性を評価した。大部分のデータに対して、本手法は適切な結果を得ることができた。