可換不足群を持つブロックとパーフェクトアイソメトリー

具有交换缺陷群和完美等距的块

• 批准号: 04640030
• 负责人: 榎本 陽子
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640030/
• 关键词: 有限群; p-ブロック; 不足群; 楕性剰余群; モジュラー表現

Gを有限群,kを標数pの代数的閉体・bをp-ブロックすなわち,kGの中心原始巾等〓とする。bの不足群をP,bのC_G(P)でのルートをeとし,惰性剰余群をE=N_G(P,e)/pC_G(P)とする。Alperinのweight予想は,特にPが可換群の時は、 {単純kGb加群の同型類}の個数={単純kN_G(P,e)e-加群の同型類}の個数 という形に表わされる。Pが可換の時、|E|≦3及び、EがKleinの四〓群の時は、この予想の成り立つ事が知られていた。Puigと研究代表者榎本は、Eが位数4の巡回群の時に成り立つ事を示し、更に榎本は、Eが位数6の二面体群の時及びE=^^〜Z_4×Z_2の時(この時p≠3.5と仮定して)成り立つ事を示した。いずれの場合も、Gのbに属す一般指標と、N_G(p,e)のeに属す一般指標(ここは、N_G(p)のbに対応するブロックの一般指標と言ってもよい)の間に、パーフェクトアイソメトリーと呼ばれる特殊なアイソメトリーの存在することを示して、その副産物としてAlperin予想も成り立つ事を示した。実は、bとこれらのブロックは、Broueの意味で、同じブロック型をなしているという事まで証明している。次のような講演発表も行なった。(1)秋季日本数学会: 可換不足群を持ち、楕性剰余群が位数4の巡回群であるブロックのパーフェクトアイソメトリーについて(2)環論シンポジウム2月(多元環の表現論)ディライブドカテゴリーとパーフェクトアイソメトリー既にJournal of Algebraに掲載予定のもの以外については、投稿原稿を準備中である。

G is a finite group,k is a closed body of p algebras, b is a p-block, k is a central primitive, etc. b is a deficient group P,b is a C_G(P) group E=N_G(P,e)/pC_G(P). Alperin's weight is expected to be equal to, in particular, the number of commutative groups,{pure kGb + isotypes}={pure kN_G(P,e) e-groups + isotypes}. P can be exchanged when,| E| 3 and 7, E Klein's four groups of time, Puig, a representative of Puig's research, showed that the time of formation of the circuit group with E = 4 and the time of formation of the dihedral group with E = 6 and E=^^~ Z_4×Z_2 (p≠3.5). In this case, G belongs to the general index, N_G (p,e) belongs to the general index, N_G(p) belongs to the general index. The meaning of Broue is the same as the meaning of Broue. The second time, the speech was made. (1)Autumn Japanese Mathematical Society: (2) The theory of ring structure February (Manifestation theory of multidimensional rings)

项目成果

Puig,Usami(榎本の旧性): "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic ineitial quotients of order 4" Journal of Algebra.

Puig,Usami（Enomotos Oldness）：“具有阿贝尔缺陷群和 4 阶循环初始商的块的完美等距”代数杂志。