可換不足群を持つブロックとパーフェクトアイソメトリー

Gを有限群,kを標数pの代数的閉体・bをp-ブロックすなわち,kGの中心原始巾等〓とする。bの不足群をP,bのC_G(P)でのルートをeとし,惰性剰余群をE=N_G(P,e)/pC_G(P)とする。Alperinのweight予想は,特にPが可換群の時は、 {単純kGb加群の同型類}の個数={単純kN_G(P,e)e-加群の同型類}の個数 という形に表わされる。Pが可換の時、|E|≦3及び、EがKleinの四〓群の時は、この予想の成り立つ事が知られていた。Puigと研究代表者榎本は、Eが位数4の巡回群の時に成り立つ事を示し、更に榎本は、Eが位数6の二面体群の時及びE=^^〜Z_4×Z_2の時(この時p≠3.5と仮定して)成り立つ事を示した。いずれの場合も、Gのbに属す一般指標と、N_G(p,e)のeに属す一般指標(ここは、N_G(p)のbに対応するブロックの一般指標と言ってもよい)の間に、パーフェクトアイソメトリーと呼ばれる特殊なアイソメトリーの存在することを示して、その副産物としてAlperin予想も成り立つ事を示した。実は、bとこれらのブロックは、Broueの意味で、同じブロック型をなしているという事まで証明している。次のような講演発表も行なった。(1)秋季日本数学会: 可換不足群を持ち、楕性剰余群が位数4の巡回群であるブロックのパーフェクトアイソメトリーについて(2)環論シンポジウム2月(多元環の表現論)ディライブドカテゴリーとパーフェクトアイソメトリー既にJournal of Algebraに掲載予定のもの以外については、投稿原稿を準備中である。

Gを有限群,kを標数pの代数的閉体・bをp-ブロックすなわち,kGの中心原始巾等〓とする。bの不足群をP,bのC_G(P)でのルートをeとし,惰性剰余群をE=N_G(P,e)/pC_G(P)とする。Alperinのweight予想は,特にPが可換群の時は、 {単純kGb加群の同型類}の個数={単純kN_G(P,e)e-加群の同型類}の個数 という形に表わされる。Pが可換の時、|E|≦3及び、EがKleinの四〓群の時は、この予想の成り立つ事が知られていた。Puigと研究代表者榎本は、Eが位数4の巡回群の時に成り立つ事を示し、更に榎本は、Eが位数6の二面体群の時及びE=^^〜Z_4×Z_2の時(この時p≠3.5と仮定して)成り立つ事を示した。いずれの場合も、Gのbに属す一般指標と、N_G(p,e)のeに属す一般指標(ここは、N_G(p)のbに対応するブロックの一般指標と言ってもよい)の間に、パーフェクトアイソメトリーと呼ばれる特殊なアイソメトリーの存在することを示して、その副産物としてAlperin予想も成り立つ事を示した。実は、bとこれらのブロックは、Broueの意味で、同じブロック型をなしているという事まで証明している。次のような講演発表も行なった。(1)秋季日本数学会: 可換不足群を持ち、楕性剰余群が位数4の巡回群であるブロックのパーフェクトアイソメトリーについて(2)環論シンポジウム2月(多元環の表現論)ディライブドカテゴリーとパーフェクトアイソメトリー既にJournal of Algebraに掲載予定のもの以外については、投稿原稿を準備中である。