ブロウエ予想とパ-フェクトアイソメトリー

標数pの代数的閉体をk,有限群をGとした時群環kGの直既約両側イデアルは、Gのp-ブロックと呼ばれ、p-ブロックbには不足群と呼ばれるp-部分群Pが定まり、N_G(P)にはbに対応するp-ブロックで同じ不足群Pを持つもの、b^^〜の存在することが知られている。Pが可換群の時には、p-ブロックbとb^^〜はalgeluaとしての構造が似ているのではないかというのがブロウエ予想である。このブロウエ予想の指標版と言えるものが「両者の一般指標の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるのではないか。」というものである。一方各ブロックには惰性剰余群Eと呼ばれるものが定まるので、このEを(小さい方から)指定してパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆこうというのが目的であった。bが主にblockに限るとEが任意の基本アーベル2-群の時両者間にパ-フェクトアイソメトリーが存在するという定理が雑誌発表を受け入れられた。このほか本年度は、修士の学生と共同研究して1.bが主ブロックでE【similar or equal】Z_52.bが主ブロックでE【similar or equal】D_<10> (p3.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_2×_2×_24.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_3×_3×_3 (p∩,7)5.bがねじれ型でE【similar or equal】(Z_3×_3)×Z_2 (p¬,7)の時に両者の間のパ-フェクトアイソメトリーが言えた。なおP可換でパ-フェクトアイソメトリーがあればbに属す既約指標の個数は確立する。そこで非可換群PとそのBrauer categoryを特定のものに指定した上で、bに属する既約指標の個数がある範囲内におさまるものではないかという予想の下に計算を開始した。これはパリ第7大学に1ヵ月招待された時、Puigと議論の上生み出されたアイデアである。現在Pがextra special group(位数27)として、ブロックで計算している。

標数pの代数的閉体をk,有限群をGとした時群環kGの直既約両側イデアルは、Gのp-ブロックと呼ばれ、p-ブロックbには不足群と呼ばれるp-部分群Pが定まり、N_G(P)にはbに対応するp-ブロックで同じ不足群Pを持つもの、b^^〜の存在することが知られている。Pが可換群の時には、p-ブロックbとb^^〜はalgeluaとしての構造が似ているのではないかというのがブロウエ予想である。このブロウエ予想の指標版と言えるものが「両者の一般指標の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるのではないか。」というものである。一方各ブロックには惰性剰余群Eと呼ばれるものが定まるので、このEを(小さい方から)指定してパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆこうというのが目的であった。bが主にblockに限るとEが任意の基本アーベル2-群の時両者間にパ-フェクトアイソメトリーが存在するという定理が雑誌発表を受け入れられた。このほか本年度は、修士の学生と共同研究して1.bが主ブロックでE【similar or equal】Z_52.bが主ブロックでE【similar or equal】D_<10> (p3.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_2×_2×_24.bがねじれ型でE【similar or equal】Z_3×_3×_3 (p∩,7)5.bがねじれ型でE【similar or equal】(Z_3×_3)×Z_2 (p¬,7)の時に両者の間のパ-フェクトアイソメトリーが言えた。なおP可換でパ-フェクトアイソメトリーがあればbに属す既約指標の個数は確立する。そこで非可換群PとそのBrauer categoryを特定のものに指定した上で、bに属する既約指標の個数がある範囲内におさまるものではないかという予想の下に計算を開始した。これはパリ第7大学に1ヵ月招待された時、Puigと議論の上生み出されたアイデアである。現在Pがextra special group(位数27)として、ブロックで計算している。