アルペリン予想とパ-フェクトアイソメトリー

阿尔珀林猜想和完美等距

• 批准号: 07640023
• 负责人: 榎本 陽子
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640023/
• 关键词: 有限群のモジュラー表現

有限群Gのp-ブロックbが可換不足群Pを持つとすると、N_G(P)においてbとBrauer対応するブロックbと、もとのブロックbとは互いに類似した構造を持つのではないかと予想されている。一つは、この場合bと〓に入る既約Brauer指標の個数は等しいというアルペリン予想であり、今一つはより新しいBroue予想でbと〓はisotypicとなり特に両者の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるというものである。この事について以下の結果が得られた。なおEは、bと〓に共通に決まる惰性剰余群と呼ばれるもので、Eの小さい所からパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆく研究が続けられている。(1)bが主ブロック,Eが基本アーベル2-群,P∧の時、Broue予想が成立。(今春学会で発表予定)Eが4次交代群の時,Broue予想,Alperin予想が成立。(学生,直海泰子氏と共同研究)次は、ほぼ大丈夫と思われるものである。(3)Eが位数5の巡回群,又は位数10の二面体群でbが主ブロックの時以下は研究続行中のもの(学生と共同)である。(4)Eが位数18のFrobenins群でFrobenins核がZ_3×Z_3の時。(5)EがZ_4×Z_4またはZ_4×Z_2×Z_2の時。(6)Eが位数27のextra special群の時。

Finite group Gのp-ブロックbがmodifiable insufficiency group Pをholdつとすると、N_G(P)においてbとBrauer対応するブロックbと, もとのブロックbとは Mutual いに is similar to したstructure をhold つのではないかと yu want to されている.一つは, このoccasion bと〓に入るboth Brauer index のnumber はequivalent しいというアルペリンyuthink であり, 日本一つはより新しいBroue Yuxiang でbと〓はisotypicとなり特に両者の间にパ-フェクトアイソメトリーがあるというものである.この事についてThe following results are obtainedられた.なおEは、bと〓に公にdeterminationまるlazy剰尰群とHUばれるもので、Eの小さいSo the からパ-フェクトアイソメトリーを constitutes the してゆく research が続けられている. (1) bが主ブロック, Eがbasicアーベル2-group, P∧の时, Broueyuthinkが is established. (This spring, the society's table will be decided) When E handed over the group's information for the fourth time, Broue thought, Alperin thought it would be established. (Student, Naomi Yasuko's co-researcher) Tsutomu, Toruto the great man, Sis Yusuke. (3) E is a circuit group with a digit of 5 and a dihedral group with a digit of 10. (4) E's number of digits is 18, and Frobenins group and Frobenins core are Z_3×Z_3. (5)EがZ_4×Z_4またはZ_4×Z_2×Z_2の时. (6) When the Eがdigit is 27, it is an extra special group.

项目成果

Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypies for blocks with abelian defect groups and the inertial quotients isomorphic to Z_4×Z_2" Journal of Algebra. (to appear).

Yoko Usami：“具有阿贝尔缺陷群和同构于 Z_4×Z_2 的惯性商的块的完美等距和同型”《代数杂志》（待发表）。

Yoko Usami: "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and dihedral inertial quotients of order 6" Journal of Algebra. 172. 113-125 (1995)

Yoko Usami：“具有阿贝尔缺陷群和 6 阶二面惯性商的块的完美等距”代数杂志。

Mitsuko Horie and Kuniaki Horie: "On the 2-class groups and cyclotomic fields whose maximal eral subfields have odd class numbers" Proc.Amer.Math.Soc.123. 2643-2649 (1995)

Mitsuko Horie 和 Kuniaki Horie：“关于最大 eral 子域具有奇数类数的 2 级群和分圆域”Proc.Amer.Math.Soc.123。

Lluis Puig and Yoko Usami: "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic inertial quotients of order 4" Journal of Algebra. 172. 205-213 (1995)

Lluis Puig 和 Yoko Usami：“具有阿贝尔缺陷群和 4 阶循环惯性商的块的完美等距”代数杂志。

Yoko Usami: "Perfect isometries and isotypies for blocks with abelian defect groups and the inertial quotients isomorphic to Z_3×Z_3" Journal of Algebra. (to appear).

Yoko Usami：“具有阿贝尔缺陷群和同构于 Z_3×Z_3 的惯性商的块的完美等距和同型”《代数杂志》（待发表）。