アルペリン予想とパ-フェクトアイソメトリー

有限群Gのp-ブロックbが可換不足群Pを持つとすると、N_G(P)においてbとBrauer対応するブロックbと、もとのブロックbとは互いに類似した構造を持つのではないかと予想されている。一つは、この場合bと〓に入る既約Brauer指標の個数は等しいというアルペリン予想であり、今一つはより新しいBroue予想でbと〓はisotypicとなり特に両者の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるというものである。この事について以下の結果が得られた。なおEは、bと〓に共通に決まる惰性剰余群と呼ばれるもので、Eの小さい所からパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆく研究が続けられている。(1)bが主ブロック,Eが基本アーベル2-群,P∧の時、Broue予想が成立。(今春学会で発表予定)Eが4次交代群の時,Broue予想,Alperin予想が成立。(学生,直海泰子氏と共同研究)次は、ほぼ大丈夫と思われるものである。(3)Eが位数5の巡回群,又は位数10の二面体群でbが主ブロックの時以下は研究続行中のもの(学生と共同)である。(4)Eが位数18のFrobenins群でFrobenins核がZ_3×Z_3の時。(5)EがZ_4×Z_4またはZ_4×Z_2×Z_2の時。(6)Eが位数27のextra special群の時。

有限群Gのp-ブロックbが可換不足群Pを持つとすると、N_G(P)においてbとBrauer対応するブロックbと、もとのブロックbとは互いに類似した構造を持つのではないかと予想されている。一つは、この場合bと〓に入る既約Brauer指標の個数は等しいというアルペリン予想であり、今一つはより新しいBroue予想でbと〓はisotypicとなり特に両者の間にパ-フェクトアイソメトリーがあるというものである。この事について以下の結果が得られた。なおEは、bと〓に共通に決まる惰性剰余群と呼ばれるもので、Eの小さい所からパ-フェクトアイソメトリーを構成してゆく研究が続けられている。(1)bが主ブロック,Eが基本アーベル2-群,P∧の時、Broue予想が成立。(今春学会で発表予定)Eが4次交代群の時,Broue予想,Alperin予想が成立。(学生,直海泰子氏と共同研究)次は、ほぼ大丈夫と思われるものである。(3)Eが位数5の巡回群,又は位数10の二面体群でbが主ブロックの時以下は研究続行中のもの(学生と共同)である。(4)Eが位数18のFrobenins群でFrobenins核がZ_3×Z_3の時。(5)EがZ_4×Z_4またはZ_4×Z_2×Z_2の時。(6)Eが位数27のextra special群の時。