リーマン多様体とハウスドルフ距離

リーマン多様体族のハウスドルフ距離に関する極限として得られるアレクサンドロフ空間の幾何学の研究は従来の多様体上の幾何学を自然に包含し、世界各地で活発に研究が進められている。代表者はS.B.Myersによるコンパクト性定理を曲率0以上のアレクサンドロフ空間に対しても成立することを示し、更にこの方面の手引となるべき講義録をソウル国立大学のGeometry and Analysis Research Centerより出版した。アレクサンドロフ曲面上のコンパクト等分の切断跡の構造を詳しく調べ、それが局所的に樹の構造をもち、名道が求長可能なジョルダン孤であることを証明した。この切断跡は高々可算個の分岐点をもつジョルダン孤の高々可算個の素な和集合として表され、そのハウスドルフ次元は1である事が明らかになった。ある意味でのフラクタル集合と考えられる。更にコンパクト集合の等距離集合は測度0集合をのぞいて求長可能なサイクルの有限個の和となり、リーマンの場合と殆ど同じ現象が見られた。しかしながら、切断跡の端点の集合は連続体濃度の集合となり、従って切断跡への強変形レトラクトの存在はきわめて困難な問題として残された。この成果の応用として、開曲面上の無限遠点の切断跡の構造も同様の方法で研究出来る見通しを得た。白谷は有限ρ-進体のLubin-Tate形式群を用いてρ-進ゼータ関数を構成した。梶原は無限次元空間の領域に対して自乗可積分正則関数の作る空間で平行移動のノルムを評価した。吉田は1次元射影空間Ρの8点の配置の空間X(2,8)を定義域とする超幾何微分方程式E(2,8;1/4,…,1/4)のモノドロミー群が1-iを法とするGL(6,Ζ[i])]の合同部分群Γ(1-i)となることを組合せ論的手法を用いて示した。

リーマン多様体族のハウスドルフ距離に関する極限として得られるアレクサンドロフ空間の幾何学の研究は従来の多様体上の幾何学を自然に包含し、世界各地で活発に研究が進められている。代表者はS.B.Myersによるコンパクト性定理を曲率0以上のアレクサンドロフ空間に対しても成立することを示し、更にこの方面の手引となるべき講義録をソウル国立大学のGeometry and Analysis Research Centerより出版した。アレクサンドロフ曲面上のコンパクト等分の切断跡の構造を詳しく調べ、それが局所的に樹の構造をもち、名道が求長可能なジョルダン孤であることを証明した。この切断跡は高々可算個の分岐点をもつジョルダン孤の高々可算個の素な和集合として表され、そのハウスドルフ次元は1である事が明らかになった。ある意味でのフラクタル集合と考えられる。更にコンパクト集合の等距離集合は測度0集合をのぞいて求長可能なサイクルの有限個の和となり、リーマンの場合と殆ど同じ現象が見られた。しかしながら、切断跡の端点の集合は連続体濃度の集合となり、従って切断跡への強変形レトラクトの存在はきわめて困難な問題として残された。この成果の応用として、開曲面上の無限遠点の切断跡の構造も同様の方法で研究出来る見通しを得た。白谷は有限ρ-進体のLubin-Tate形式群を用いてρ-進ゼータ関数を構成した。梶原は無限次元空間の領域に対して自乗可積分正則関数の作る空間で平行移動のノルムを評価した。吉田は1次元射影空間Ρの8点の配置の空間X(2,8)を定義域とする超幾何微分方程式E(2,8;1/4,…,1/4)のモノドロミー群が1-iを法とするGL(6,Ζ[i])]の合同部分群Γ(1-i)となることを組合せ論的手法を用いて示した。