リーマン多様体とハウスドルフ距離

黎曼流形和豪斯多夫距离

• 批准号: 04640082
• 负责人: 塩浜 勝博
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640082/
• 关键词: リーマン多様体; ハウスドルフ距離; ハウスドルフ次元; フラクタル集合; 曲率; アレクサンドロフ空間; 切断跡; 測地線

リーマン多様体族のハウスドルフ距離に関する極限として得られるアレクサンドロフ空間の幾何学の研究は従来の多様体上の幾何学を自然に包含し、世界各地で活発に研究が進められている。代表者はS.B.Myersによるコンパクト性定理を曲率0以上のアレクサンドロフ空間に対しても成立することを示し、更にこの方面の手引となるべき講義録をソウル国立大学のGeometry and Analysis Research Centerより出版した。アレクサンドロフ曲面上のコンパクト等分の切断跡の構造を詳しく調べ、それが局所的に樹の構造をもち、名道が求長可能なジョルダン孤であることを証明した。この切断跡は高々可算個の分岐点をもつジョルダン孤の高々可算個の素な和集合として表され、そのハウスドルフ次元は1である事が明らかになった。ある意味でのフラクタル集合と考えられる。更にコンパクト集合の等距離集合は測度0集合をのぞいて求長可能なサイクルの有限個の和となり、リーマンの場合と殆ど同じ現象が見られた。しかしながら、切断跡の端点の集合は連続体濃度の集合となり、従って切断跡への強変形レトラクトの存在はきわめて困難な問題として残された。この成果の応用として、開曲面上の無限遠点の切断跡の構造も同様の方法で研究出来る見通しを得た。白谷は有限ρ-進体のLubin-Tate形式群を用いてρ-進ゼータ関数を構成した。梶原は無限次元空間の領域に対して自乗可積分正則関数の作る空間で平行移動のノルムを評価した。吉田は1次元射影空間Ρの8点の配置の空間X(2,8)を定義域とする超幾何微分方程式E(2,8;1/4,…,1/4)のモノドロミー群が1-iを法とするGL(6,Ζ[i])]の合同部分群Γ(1-i)となることを組合せ論的手法を用いて示した。

リーマン多様体组のハウスドルフDistance に关する Limit として got られるアレクサンドロフSpace の Geometry The study of the geometry of the multi-dimensional body, the study of the nature, and the study of the various parts of the world are carried out. The representative is S.B.Myers's によるコンパクトproperty theorem and the curvature of the space above 0.もEstablishment of the することをshowし、Modification of the にこの aspect のhand guide となるべきLecture Notes をソウルNational University のGeometry and Analysis Research Center published by した.アレクサンドロフ Surface of the のコンパクト equal cut traces の structure を detail し く べ、それがThe structure of the bureau's tree is clear, and the name of the road is that it is possible to grow, and it is proven that it is possible. The cutting mark of the cut mark can be regarded as a bifurcation point. Collection of として table され, そのハウスドルフdimensional は1 である事が明らかになった. "ある" means "でのフラクタルassemble" and "test".にコンパクトSETのequidistance setはmeasure0SETをのぞいてLook for the long possibleなサThe limited number of イクルのの和となり, and the リーマンの occasion are the same as the phenomenon が见られた.しかしながら、The set of the end points of the cutting traces はThe set of the body concentration となり、従って Cut The broken trace is strong and the shape is strong and the existence is difficult. The problem is the residual problem. The results were obtained through research using the same method as the construction of the cutting trace of the infinity point on the open curved surface. The Lubin-Tate form group of Shiratani's finite ρ-into body is composed of いてρ-into ゼータ Off number を. Kajihara's field of infinite dimensional space is a space that can be multiplied by a regular number and can be integrated with a regular number. It is a parallel movement in the space. Yoshida's 1-dimensional projective space Ρの8-point configuration spaceノドロミーgroup が1-iを法とするGL(6,Ζ[i])]のcontract part groupΓ(1-i)となることをcombination method is a method of using いてshows した.

项目成果

塩浜 勝博: "An introduction to the Geometry of Alexandrov spaces(to appear)" Publ.Geom.Analysis Research Center Seoul.

Katsuhiro Shiohama：“亚历山德罗夫空间几何简介（即将出现）”Publ.Geom.Analysis 研究中心首尔。

吉田 正章: "Configuration spaces,elliptic curves and the hypergeometric differential equation" Dept.of Math.Univ.of the Philippines, 59 (1992)

Masaaki Yoshida：“配置空间、椭圆曲线和超几何微分方程”菲律宾大学数学系，59（1992）

白谷 克巳: "The exponential series of the Lubin-Tate groups and p-adic interpolation" Mem.Fac.Sci.,Kyushu Univ.46. 351-365 (1992)

Katsumi Shiratani：“Lubin-Tate 群的指数级数和 p-adic 插值”Mem.Fac.Sci.，九州大学 46（1992）。

塩浜 勝博: "Progress in Differential Geometry" Amer.Math.Soc., 500 (1993)

Katsuhiro Shiohama：“微分几何的进展”Amer.Math.Soc.，500 (1993)

梶原 壌二: "Kemel functions for domains of dimension infinite" Math.Rep.Colleg.Gem.Educ.,Kyushu Univ.18-2. (1992)

Yoji Kajiwara：“无限维域的 Kemel 函数”Math.Rep.Colleg.Gem.Educ.，九州大学 18-2 (1992)。