微分幾何学的モ-ス理論の研究

微分几何莫尔斯理论研究

基本信息

  • 批准号:
    02640059
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.34万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1990
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1990 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究はリ-マン多様体の曲率と位相との関連をモ-ス理論の立場から捉えなおして新しい見地を開拓することであった。モ-ス理論で基本的な事柄は多様体をいかにしてユ-クリッド空間に自然に埋め込むかを知ることであり、その方法のひとつとして距離関数を用いて埋め込みを構成する方法が開発された。特に凸関数を用いて自然な埋め込みを構成する方法も開発されつつあり、その成果を以下に述べよう。リ-マン多様体族で、リッチ曲率nー1以上、断面曲率の下限及び体積の下限を与えたとき、その直径がπに十分に近ければ、単位球面とのハウスドルフ距離が十分に近くなるような埋め込みを距離関数を用いて構成し、Eschenburgの球面同相定理を微分同相定理に拡張することに成功した(塩浜)。更に、同様のアイディアが直径曲率の下限のみを条件としても成立することが、糸川ー町頭ー塩浜によって証明された。大津によって開発された可縮半径の評価の方法は直径曲率の制限に対しても適用可能である事がわかり、直径曲率正の非コンパクト多様体の体積の増大度がR^nのそれと同値であれば、R^nに微分同相であることが糸川ー町頭ー塩浜によって証明された。この事実は距離関数の臨界点が原点以外に存在しないというモ-ス理論的発想の成果である。更に、コンパクトリ-マン多様体の曲率が1以上で半径がπに十分近いとき、一般化されたトポノゴルフの定理を応用して、この多様体と単位球面のハウスドルフ距離が十分に小さくなることがわかり、球面微分同相定理を更に発展させることに塩浜ー山口は成功した。本研究を更に深めることによって、曲率が1以上、直径がπに十分に近いときの多様体族のハウスドルフ極限が2個の臨界点を持つ位相多様体となるであろう事が予想されるが、これは非常に困難な問題であって、世界各地の幾何学者が現在この解明に取り組んでいる。
This study is based on the curvature and phase of polygons and the relationship between the theory and position of the はモ-ス theory.モ-スTheoryでBasicな事物は多様体をいかにしてユ-クリッドSpaceにnaturalにburyめ込むかをknowることであり、その法のひとつとして Distance off number を Use いてbury め込みを to form する法が开発された. The special convex pass number is composed of a natural burying method and the results are as follows. The リ-マン polyhedral body family, リッチ curvature nー1 or more, the lower limit of the cross-sectional curvature and the lower limit of the volumeを and えたとき, そのdiameter がπに十にNearly ければ, unit spherical surface とのハウスドルフdistance It's very close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, it's close, Eschen burgのspherical same-phase theoremをdifferential same-phase theoremに拡张することに成した(塩浜). Change the lower limit of the diameter curvature and the condition of the same 様のアイディがもEstablishment of することが, Itokawa Town Head ー塩浜によってProof of された. Otsu's によって开発されたreducible radiusのreview価のmethodはdiameter curvatureのlimitに対してもapplicable possibilityである事がわかり、diameter curvature positiveのnonコンパクR^nのそれと同値であれば、R^nに Differential in phase であることが糸川ー町ー塩浜によってprove された. It is the result of the idea that there is no existence beyond the origin of the critical point of the number of distances. More information, the curvature of the polygonal body is 1 or more and the radius is 10% Close theorem, generalized theorem, して, この多様Body and unitary sphere, distance, distance, distance, small distance, small space , the spherical differential homogeneous theorem を に発开 させることに塩浜ーyamaguchi は した. In this study, the depth of the multi-body family, the curvature of 1 or more, the diameter of 1 or more, the limit of the multi-body family, and the limit of 2 critical points are maintained. It's very difficult to ask a question about a lot of things. The problem is solved, and the geometers from all over the world are now solving the problem.

项目成果

期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
白谷 克巳: "ON THE JACOBI SUM HECKE CHARACTERS"
白谷克己:《论雅可比·萨姆·赫克人物》
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    0
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吉田 正章: "The monodoromy of the period8map of a 4ーparameter family of K3 surfaces and hypergeometric function of type (3,6) (to appear)"
Masaaki Yoshida:“K3 曲面 4 参数族的 period8map 的单一性和 (3,6) 类型的超几何函数(即将出现)”
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
梶原 壌二: "Real valued zero points of holomorphic functions with parameters I" Mem.Fac.Sci.Kyushu Univ.(1991)
Yoji Kajiwara:“带参数 I 的全纯函数的实值零点”Mem.Fac.Sci.Kyushu Univ.(1991)
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塩浜 勝博其他文献

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リーマン幾何学の部分多様体論への応用
黎曼几何在子流形理论中的应用
  • 批准号:
    06302007
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 1.34万
  • 项目类别:
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    05302004
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  • 资助金额:
    $ 1.34万
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    Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
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    1992
  • 资助金额:
    $ 1.34万
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    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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  • 批准号:
    58540006
  • 财政年份:
    1983
  • 资助金额:
    $ 1.34万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
正曲率リーマン多様体の位相的、微分位相的構造
正曲率黎曼流形的拓扑结构和微分拓扑结构
  • 批准号:
    X00210----874006
  • 财政年份:
    1973
  • 资助金额:
    $ 1.34万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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