数論的離散群の研究とその応用

本研究は、以下のように研究実施計画を実行できたことを、ここに報告します。1. 数論的離散群の基本的研究については、ジーゲル・モジュラー群のレベル2のヘッケ型合同部分群の生成系の決定、及び、その交換子群による可換な剰余群の構造の決定を、次数2以上の場合に行った。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-冨永清剛)2. 保型形式のフーリェ係数の計算については、有理数体上3つの奇素数で分岐する四元数環のノルム形式に付随するテータ級数を用いて保型形式の空間を生成する数値実験を行い、空間の分解がテータ級数に起因する度合いを調べ、また組を成す楕円曲線の出現の仕組みを解明した。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:塩田研一)3. 各種の数理構造の解明については以下のとおり。(1) 代数的構造と組み合わせ論的構造については、有限群に付随するグラフについて調べた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-岡村幸子)(2) 確率論的構造については、前ディリクレ形式が基礎となる2乗可積分空間を変更したときにその可閉部分の特徴付けを到達分布を用いて表現し、可閉となる条件を与えた。(この結果は、大阪ジャーナルに掲載された:桑江一洋)また、数理統計学上重要な象限確率に関する等式の別証を与えた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:野間口兼太郎)

本研究は、以下のように研究実施計画を実行できたことを、ここに報告します。1. 数論的離散群の基本的研究については、ジーゲル・モジュラー群のレベル2のヘッケ型合同部分群の生成系の決定、及び、その交換子群による可換な剰余群の構造の決定を、次数2以上の場合に行った。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-冨永清剛)2. 保型形式のフーリェ係数の計算については、有理数体上3つの奇素数で分岐する四元数環のノルム形式に付随するテータ級数を用いて保型形式の空間を生成する数値実験を行い、空間の分解がテータ級数に起因する度合いを調べ、また組を成す楕円曲線の出現の仕組みを解明した。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:塩田研一)3. 各種の数理構造の解明については以下のとおり。(1) 代数的構造と組み合わせ論的構造については、有限群に付随するグラフについて調べた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-岡村幸子)(2) 確率論的構造については、前ディリクレ形式が基礎となる2乗可積分空間を変更したときにその可閉部分の特徴付けを到達分布を用いて表現し、可閉となる条件を与えた。(この結果は、大阪ジャーナルに掲載された:桑江一洋)また、数理統計学上重要な象限確率に関する等式の別証を与えた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:野間口兼太郎)