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数論的離散群の研究とその応用

算术离散群及其应用研究

基本信息

批准号：
04640080
负责人：
長沼英久
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kochi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、以下のように研究実施計画を実行できたことを、ここに報告します。1. 数論的離散群の基本的研究については、ジーゲル・モジュラー群のレベル2のヘッケ型合同部分群の生成系の決定、及び、その交換子群による可換な剰余群の構造の決定を、次数2以上の場合に行った。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-冨永清剛)2. 保型形式のフーリェ係数の計算については、有理数体上3つの奇素数で分岐する四元数環のノルム形式に付随するテータ級数を用いて保型形式の空間を生成する数値実験を行い、空間の分解がテータ級数に起因する度合いを調べ、また組を成す楕円曲線の出現の仕組みを解明した。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:塩田研一)3. 各種の数理構造の解明については以下のとおり。(1) 代数的構造と組み合わせ論的構造については、有限群に付随するグラフについて調べた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:長沼英久-岡村幸子)(2) 確率論的構造については、前ディリクレ形式が基礎となる2乗可積分空間を変更したときにその可閉部分の特徴付けを到達分布を用いて表現し、可閉となる条件を与えた。(この結果は、大阪ジャーナルに掲載された:桑江一洋)また、数理統計学上重要な象限確率に関する等式の別証を与えた。(この結果は、高知大学理学部紀要に掲載された:野間口兼太郎)

This study is based on the following research implementation plan: 1. The basic study of discrete groups in number theory is carried out in the case of determining the generation system of a group of commutative groups of order 2 or more and determining the structure of commutative groups of order 2 or more. (The results were published in Proceedings of the Faculty of Science, Kochi University: Hidehisa Naguma-Tsuyoshi Nagasaki)2. The calculation of form-preserving coefficients is carried out in the case of rational numbers, odd primes of 3, the division of quaternion rings, the generation of form-preserving spaces, the decomposition of spaces, the adjustment of degrees, the formation of groups, and the analysis of the occurrence of curves. (The results are published in Proceedings of the Faculty of Science, Kochi University: Kenichi Kata)3. All kinds of mathematical structures are explained in detail. (1)Algebra structure and group theory structure, finite group structure and group theory (2) The structure of the exact rate theory is based on the former form of the integral space, and the characteristics of the closable part are changed. The distribution of the closable part is expressed in terms of the closable condition. (The results are shown in Osaka, Osaka, (The results of this study were published in Proceedings of the Faculty of Science, Kochi University: Kantaro Noguchi)