有限群のコホモロジー環の研究

有限群上同调环的研究

• 批准号: 04640091
• 负责人: 小川 淑人
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tohoku Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640091/
• 关键词: 有限群; コホモロジー; 不変式論

我々の目的は有限群のコホモロジー論を可換環論の一分野として発展させることである。我々の結果を述べるために、コホモロジーの歴史を振り返る必要がある。有限群のコホモロジー環の概念は、多くの人々の努力の後、1956年にCartan-Eilenbergの“Homological Algebra"として結実した。これを補うのが米田理論である:コモホロジー環の元は加群の多重拡大として実現され、2つの拡大の接続が積を与える。その後1961年にEvensがコホモロジー環の有限生成性を示し、可換環論の一分野としてのきざしが見え始めた。続いて1971年のQuillenは、コホモロジー環のKrull次元が基本可換部分群の最大階数に等しいことを示した。次に望まれるのはNoetherの正規化であるが、標準的なものは存在しないだろうと長い間思われていた。ところが1989年になってその候補として、Evens-Priddyのuniversally stable elementの環が出現した。彼等はいくつか例をあげているが、コホモロジー環の試金石としてはextra-special群が定着しており、もしextra-special群でuniversally stable elementの環が美しい形をしていればuniversally stable elementの環を標準的なNoetherの正規化と認定できる。実際、研究代表者はextra-special群の場合に、universally stable elementの環が直交群の交換子群の不変部分環になることを、吉田理論を用いて示した(Tokyo Journal,1992)。これにより標準的なNoetherの正規化が確定し、コホモロジー環論の基礎が確立したといえる。応用として次のことが考えられる。1.コホモロジー環において不変式論を中心とする可換環論を展開する。2.固定されたSylow群を持つ有限群のコホモロジー環を分類する。我々はこの2つの方向で研究を継続中である。

My purpose is to solve the problem of finite groups and exchangeable rings. I am the result of the story, the story of the story, the story of the story, and the necessary story. The concept of the finite group's ring, the hard work of many people, and the "Homological Algebra" of Cartan-Eilenberg in 1956.これをBUうのがYoneda theoryである:コモホロジー环の元は加群の多拡大として実appearされ, 2つの拡大のconnect続が集を与える.その后1961年にEvensがコホモロジーcyclic finite generativity をshowし, interchangeable ring theory の一分野としてのきざしが见え开めた.続いて1971のQuillenは、コホモロジー环のKrull DimensionがBasic interchangeable part groupのMaximum orderにWaitingしいことをshowした. The regularization of Noether's normalization and the standard of Noether's existence are long and long.ところが1989になってその candidate として, Evens-Priddy のuniversally stable element のcyclic がappear した.はいくつか Example をあげているが、コホモロジー环のtouchstone としてはextra-special group がSETしており、もしextra-special group でuniversally stable element のcyclic が美しいshaped をしていればuniversally stable element のcyclic をstandard なNoetherのregularizedとidentifiedできる. The research representative is は extra-special group の occasion に, universally stable element の ring が orthogonal group の commutative subgroup の non-changing partial ring に な る こ と を, Yoshida theory を い て Show し た (Tokyo Journal, 1992). The regularization of the Noether standard and the foundation of the Noether ring theory are established.応用として时のことがKaoえられる. 1.コホモロジー Ring において不変 Formula Theory を Center とする Interchangeable Ring Theory を Expand する. 2. Fixed されたSylow group をhold つfinite group のコホモロジーring をclassification する. I am researching in the direction of 々はこの2つのでを継続中である.

项目成果

小川 淑人: "On the subring of universally stable elements in a mod-2 cohomology ring" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 91-97 (1992)

小川义人：“论 mod-2 上同调环中的普遍稳定元素的子环”《东京数学杂志》15. 91-97 (1992)。

今出 鉄夫: "Local Saturation Problem for Some Singular Integrals and Operators with the Kernel of Picard-Weierstrass Type" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 9-25 (1993)

Tetsuo Imade：“具有 Picard-Weierstrass 型核的某些奇异积分和算子的局部饱和问题”东北工业学院回忆录 13. 9-25 (1993)。

黒田 正: "Iteration of an entire transcendental function" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 1-7 (1993)

黑田正：“整个超越函数的迭代”东北工业学院回忆录 13. 1-7 (1993)。