有限群のコホモロジー環の特徴付け

有限群上同调环的表征

• 批准号: 06640071
• 负责人: 小川 淑人
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tohoku Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640071/
• 关键词: 有限群; コホモロジー; 不変式論; これからはuniversally stable elementのなす部分環を意識することにより、現在各著者によって著しく異なっている有限群のコホモロジー環の生成元と基本関係を整理することが必要である。

我々の目的は正標数のときに有限群のコホモロジー環の構造を調べることである。有限群のコホモロジー環は標数が2のとき可換,奇素数とき歪可換な次数環である。その構造はあまりに複雑なので,まずその本体といえるuniversally stable elementのなす部分環について調べる。主な結果は次の2つのことである。1.最初の結果はextraspecial群に関するものである。ここでは標数が2つであるとする。universally stable elementのなす部分環はStiefel-Whitney類の生成するコホモロジー環の部分環を含んでいるが,我々はこの2つの部分環が非常に近いということを明らかにした。後者は多項式環である。特にextraspecial群に付随する2次形式が4元数型のとき両者はコホモロジー環の巾零根基を法として一致する。実例の計算には数式処理言語による不変式の計算が必要であった。(J.Algebraに発表予定。)2.元に戻って標数が2又は奇素数とする。"stable"はSylow群が正規なときは"invariant"と同義である(Cartan-Eilenberg 1956)が,一般の場合の意味は40年近く不明であった。我々は自己同型群まで込めて考えると"stable"がやはり"invariant"と同義であることを明らかにした(数理研講究録877)。

The purpose of this paper is to adjust the structure of the finite group of positive standard numbers. A finite group of rings is commutative with the index number of two, and commutative with the odd prime number of two. The structure is composed of two parts, one part is composed of two parts, the other part is composed of two parts, the other part is composed of two parts. The main result is the second time. 1. The initial results are extra-specific. The number of A part of a universally stable element is a Stiefel-Whitney class. A part of a ring is a very close part of a ring. The latter is a polynomial ring. In particular, the extraspecial group has a quadratic form, which is a quaternion. For example, calculation is necessary for processing speech. (J.Algebra is scheduled.) 2. The number of elements is 2 and the number of odd primes is 2. "stable" Sylow group Regular "invarian" Synonymous (Cartan-Eilenberg 1956), General Occasional 40 years ago Unknown I am the same type group as myself. I am the same type group as myself.

项目成果

小川淑人: "The subring of universally stable elements in a cohomology ring" suricaiseki Kenkyusho Kokyuroku. 877. 52-61 (1994)

小川义人：“上同调环中普遍稳定元素的子环” Suricaiseki Kenkyusho Kokyuroku 877. 52-61 (1994)。

佐藤耕次郎: "Considerations of ideals in certain rings with zero divisors" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 15. 1-7 (1995)

佐藤小次郎：“对某些零因数环中的理想的考虑”东北工业大学回忆录 15. 1-7 (1995)。

小川淑人: "On a Noether normalization for a mod-2 cohomology ring" to appear in Journal of Algebra.

Yoshito Okawa：“论 mod-2 上同调环的诺特归一化”，发表在《代数杂志》上。