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双曲型偏微分方程式の解の構造の研究

双曲偏微分方程解的结构研究

基本信息

批准号：
04640157
负责人：
井川満
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

双曲型方程式の特徴の第一は特異性の伝播現象である。この性質は方程式の解の基本的なものであり、この性質を調べることが研究のキーポイントとなる。双曲型方程式の最も典型的なものである波動方程式に対しては、局所的には特異性の伝播現象は単純である。しかし、物体の外部に於ける伝播現象において、長時間後の特異性の研究は一般にはきわめて複雑な問題となる。この研究は、局所理論より推察するに、外部問題に於ける古典軌道の長時間後の性質、エルゴード性と深く関連していることが予想される。我々はこの古典軌道と特異性の関係を調べ、散乱論への応用を研究した。このためには古典軌道の性質を調べるために、ゼーター関数を導入し、それに付随した作用素のスペクトルを調べ、その位置関係により、ゼーター関数の特異性を調べた。このゼーター関数の特異性は、波動方程式の特異性の内で、周期的振舞いをするものと深い関わりがあることが、わかった。以上のことを調べるために、我々は、波動方程式の解の性質を関数解析的方法により分解・表現することが必要であった。我々はこの方法を研究・発展させ、新しい関係式と評価式を導いた。これらの研究から解った波動方程式の諸性質は非線形方程式の研究、特に非線形双曲型方程式の解の存在、その性質の研究に有効であることが解っている。これらの成果を十分に活かすには今後の非線形方程式の解の性質の研究を組織的に行なう必要を感じている。この方面の発展は今後の研究課題であろう。

The hyperbolic equation is characterized by the first characteristic. The basic equation of sex is solved, and the basic information is solved. The hyperbolic equation is the most typical wave motion equation, and the characteristic of the local system is similar to that of the local government. On the outside of the system, the object will be broadcast in the future. After a long period of time, special research will be conducted in general. In the course of the study and discussion, the bureau has reviewed the situation, and the external problems have been affected by the classical theory for a long time, and they have a deep understanding of the nature of the situation. I would like to talk about the classics, the characteristics of the classics, and the use of research. In the classical way, there is a lot of information about the number of characters, the number of agents, the location, the number of characters, and the number of characters. The characteristic of the wave equation, the characteristic of the wave equation, the vibration of the cycle, the frequency of the cycle, the frequency of the wave equation, the wave equation and the cycle. The above methods are used to analyze the equations of wave motion, wave motion, wave motion and wave motion. We use the method to study the exhibition, the new and the new methods. The study of non-linear equations, the existence of special non-shaped hyperbolic equations, the study of nonlinear equations, the existence of non-linear hyperbolic equations, and the study of nonlinear equations. The results are very interesting. In the future, it is necessary for the organization of the research organization to solve the non-formal equations. The future research project will be held in the future.