バナツハ空間の幾何学の研究

バナッハ空間上の非線形作用素に関連する幾何学的性質の研究を揚げて出発した本研究は、短期的には最終目標を完遂できなかったものの、各分担者個々に、また共同討議の中で、部分的成果として、数編の論文と本課題の今後の継続的研究に対する多くの知見が得られた。それらを論文(準備中のものも含め)の内容を中心に列挙する。1.(a)一般化されたクラークソンの不等式の多角的観点からの考察と証明法の研究。特に、補間空間論の利用によるクラークソン型不等式の統一的証明法とその構造を通しての適用可能範囲の拡大が確立された。また、これら結果の応用として、種々の具体的バナッハ空間の一様凸性、バナッハ空間の分類、キンチン不等式周辺の再考、空間のタイプ、コタイプ理論、グロタンディク定数の研究等非常に広い応用面をもち、これらの論文を準備中である。(b)(a)の結果に基づき、空間や定義域の一様凸性を調べ、その上での非線形作用素の不動点定理、作用素方程式の研究を前進させることができた。2.非保存則条件下のラグランジュカ学系における保存則の導入可能条件の研究。力学系ベクトル値微分形式に関する拡張微分について数学的定式化を与えた。3.C^*‐環論における、単位元をもたない水-半群から有界線形作用素代数上への正定値写像を、単位元付加して拡大正値写像にするとき、有界性が保持できる、という結果を得た(論文準備中)。4.非局所対流を伴う反応散乱方程式の定常解。化学移動現象における波移動の特異解。 以上工学に関連した方程式の数値解析を得た。

バナッハ空間上の非線形作用素に関連する幾何学的性質の研究を揚げて出発した本研究は、短期的には最終目標を完遂できなかったものの、各分担者個々に、また共同討議の中で、部分的成果として、数編の論文と本課題の今後の継続的研究に対する多くの知見が得られた。それらを論文(準備中のものも含め)の内容を中心に列挙する。1.(a)一般化されたクラークソンの不等式の多角的観点からの考察と証明法の研究。特に、補間空間論の利用によるクラークソン型不等式の統一的証明法とその構造を通しての適用可能範囲の拡大が確立された。また、これら結果の応用として、種々の具体的バナッハ空間の一様凸性、バナッハ空間の分類、キンチン不等式周辺の再考、空間のタイプ、コタイプ理論、グロタンディク定数の研究等非常に広い応用面をもち、これらの論文を準備中である。(b)(a)の結果に基づき、空間や定義域の一様凸性を調べ、その上での非線形作用素の不動点定理、作用素方程式の研究を前進させることができた。2.非保存則条件下のラグランジュカ学系における保存則の導入可能条件の研究。力学系ベクトル値微分形式に関する拡張微分について数学的定式化を与えた。3.C^*‐環論における、単位元をもたない水-半群から有界線形作用素代数上への正定値写像を、単位元付加して拡大正値写像にするとき、有界性が保持できる、という結果を得た(論文準備中)。4.非局所対流を伴う反応散乱方程式の定常解。化学移動現象における波移動の特異解。 以上工学に関連した方程式の数値解析を得た。