非可換多様体の次元論とその分類問題について

论非交换流形的维数论及其分类问题

• 批准号: 04640182
• 负责人: 高井 博司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640182/
• 关键词: 非可換多様体; 複素次元(安定階数); C^*-接合積; 縮約群C^*-環

C^*-環の次元論は非可換幾何学の発展に伴ないその重要性を認識されつつあるが、C^*-環の基本的構成法であるC^*-接合積について筆者は最近次の結果を得た:(Л,G,α)をC^*-力学系とし、Gをコンパクト可換群としたとき、そのC^*-接合積Л×_αGの複素次元dim_D(Л×_αG)は、Лのαによる不動点代数Л^αを使ってdim_D(Л^α)Λ2(] SY.ltoreq. [)dim_D(Л×_αG)(] SY.ltoreq. [)dim_¢(L^α)と評価出来る。この結果を応用して、Mを双曲型多様体とし、π_1(M)をその基本群としたとき、π_1(M)の縮約C^*-環C^*_r(π_1(M))の複素次元dim_DC^*_r(π_1(M))は1であることが示される。この結果により、M.A.Rieffelのdim_Dに関する予想に解答を与えることが出来た。即ち、n個の生成元をもつ自由群F_n(n22)の縮約C^*-環C^*_r(F_n)の複素次元dim_¢C^*_r(F_n)は1,n,+∞のいずれかであろうという彼の予想に対してdim_¢C^*_r(F_n)=1(n22)であることを示した。この結果はC^*_r(F_n)の可逆元全体はC^*_r(F_n)で稠密であることをいっている。更にこれは全ての安定有限な単純C^*-環Lについても、その複素次元dim_¢Лは1である可能性を示唆する。従ってこの種のC^*-環について、その代数的K-群において消滅法則がなりたつ。又極最近渚氏(千葉大理)と共同でZ_nとZ_m(n,m22)の自由積Z_m*Z_mの縮約C^*-環C^*_r(Z_n*Z_m)の複素次元dim_¢C^*_r(Z_m*Z_m)は1であることをdim_¢C^*_r(F_n)=1の応用として成り立つこと示した。

C ^ *-the environmental dimension is not reliable. How can we learn about the importance of the exhibition? how to understand the importance of the exhibition? C ^ *-the basic formation method of C ^ *-join the most recent results of the exhibition: (C, G) α) C ^ *-Department of Mechanics, G-junction C ^ *-join complex prime dimension dim_D (× _ α G), fixed point algebra ^ α make dim _ D (^ α) A _ 2 (] SY.ltoreq. [) dim_D (compound × α G) (] SY.ltoreq. [) dim_ (L^ α) please send it out. The results show that the simple dimension dim_ DC ^ * r (π _ 1 (M)) is complex in C ^ *-environment C ^ * _ r (π _ 1 (M)), the basic group of π _ 1 (M), π _ 1 (M) and π _ 1 (M). The results show that M.A. Rieffelist dim _ D wants to answer the question and the answer will come out. That is to say, if you want to change the number of generators in the free group Funcn (N22), then C ^ *-the environment C ^ * _ r (Founn) will copy the prime dimension dim_ C ^ * _ r (Fulln). If you want to do so, you would like to know if you want to. The results show that all the invertible elements of C ^ * _ r (Fulln) are dense. More information about the possibility of abstinence is indicated by the fact that there is a limit to the stability of the whole system, such as C ^ *-L-dimensional dim_, complex element and so on. Please tell me that the K-group elimination method for environmental protection and algebraic algebra is not valid. Recently, Zhu's (Qianzhu Dali) ZNZ _ m (M22) free positive Z _ m*Z_m (Z_n*Z_m) copy element dim_ C ^ * _ r (Z_m*Z_m) is very important.

项目成果

吉田 朋好: "A computational algorithm of spectral flow in Floer homology" Topology. 90. 445-457 (1992)

Tomoyoshi Yoshida：“Floer 同调谱流的计算算法”拓扑 90. 445-457 (1992)。

高井 博司: "Stable Rank of Crossed Poducts by Compact Abelian Groups" J.Functional Analysis. (1993)

Hiroshi Takai：“紧凑阿贝尔群交叉积的稳定等级”J.Functional Analysis (1993)。

富山 淳: "Decompositions of topological dynamical systems and their transformation group C^*-algebras" Tokyo J.Math,.15. 409-417 (1992)

Jun Toyama：“拓扑动力系统的分解及其变换群 C^*-代数”Tokyo J.Math,.15 (1992)。

青木 統夫: "The set of axion A diffeomorphisms with no cycles" Bol.Soc.Bras.Math.23. 21-65 (1992)

Norio Aoki：“没有循环的轴子 A 微分同胚集”Bol.Soc.Bras.Math.21-65 (1992)。

山下 慎二: "The derivative of a holomorphic function and estimates of the Poincar'e density" Kodai Math.J. 15. 102-121 (1992)

Shinji Yamashita：“全纯函数的导数和庞加莱密度的估计”Kodai Math.J. 15. 102-121 (1992)