非可換多様体のEuler標数と分類問題

点击翻译按钮获取中文摘要

C^*-環のEuler標数はCW-複体のそれの非可換化の一種として導入したが,最近安定同型不変量として単純C^*-環の分類問題に役立つことが分かった。具体的には可分な単純核型半有限C^*-環がEuler標数0を持つ為の必要十分条件はその環が強導来的かつEuler標数有限なC^*-環の外部自己同型によるC^*-接合積と安定同型であることを証明出来た。これは非可換Hophの定理と考えることが出来る。純無限の可分単純核型C^*-環の場合はEuler数が如何であっても,AT-型単純C^*-環の外部自己同型によるC^*-接合積に安定同型になることがRφrdamによって示されている。