非線型偏微分方程式の解の構造の研究

非线性偏微分方程解的结构研究

• 批准号: 04640202
• 负责人: 牧野 哲
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Osaka Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640202/
• 关键词: 非線型偏微分方程式; 流体力学; 自己動系; 双曲型偏微分方程式; 数理物理学

従来行われている変分的方法及び差分法等の代数的手法を用いて、オイラー・ポアソン方程式の厳密解の近似を試みた。マッキントッシュQuadraと強力なソフト、マテマティカを使うことができたので実験は大いにはかどった。色々な初期条件と境界条件のもとでのシミュレーションをくりかえし、オイラー・ポアソン方程式の解の構造に関するかなりの性質を把握する事が出来た。この一連の実験を通して、トポロジーグループ(丸本)は非線形偏微分方程式の境界値問題の解の大域的挙動の研究を続けているが、混沌とした事実の羅列のような感があり、見通しは余り明るいとはいえない。牧野は外国、特に、イタリヤ、ロシヤの数学者の緊密に連絡をとり、一般の非線形偏微分方程式の初期値問題の解の局所的存在の研究を進めて、ある種の成果を得ているが、発表するまでには至っていない。田村、竹村は数学基礎論の応用である超準解析的手法で、解の構造の核心にちかづいている。永井、延里はオイラー・ポアソン方程式の解の近似を代数的見地から、一般的な性質を見いだすべく研究を進めているが、何分非線形の取扱いには問題が多くて、この方面からのアプローチは今一歩という状況である。以上のように、成果を発表するほどにはなっていないが、非線形偏微分方程式の初期値問題の解の構造についてはかなりの進展があった。

The algebraic methods such as the differential method and the differential method are used to approximate the solution of the equation. A: I'm sorry. I'm sorry. The initial conditions and boundary conditions of the color are determined. A study on the dynamics of the solution of the boundary value problem of nonlinear partial differential equations in large domains. The study of the existence of local solutions to initial value problems of general nonlinear partial differential equations has been carried out. Tamura and Takemura are the core of mathematical foundation theory. Nagai, Nobuzori, the approximate solution of the equation, the algebraic insight, the general property, the research progress, the non-linear selection, the problem, the aspect, the present situation. The structure of the solution of the initial problem of non-linear partial differential equations is discussed.

项目成果

竹村 康: "ファジイ集合算のシーケントによる形式化" 大阪産業大学論集・自然科学編. 89. 13-15 (1992)

Yasushi Takemura：“通过序列进行模糊集算术的形式化”大阪产业大学自然科学杂志 89. 13-15 (1992)。

竹村 康: "ファジイ代数の完全性について" 大阪産業大学論集・自然科学編. 89. 9-11 (1992)

Yasushi Takemura：“论模糊代数的完备性”大阪产业大学自然科学杂志 89. 9-11 (1992)。

Mari OKADA and Tetu MAKINO: "Free Boundary Problem for the Equation of Spherically Symmetric motion of Viscons Gas" Japan Journal of Industrial and Applied Math.

Mari OKADA 和 Tetu MAKINO：“Viscons 气体球对称运动方程的自由边界问题”日本工业与应用数学杂志。

Tetu MAKINO: "Blowing Up Solutions of the Euler-Poisson Equation for the Euolntion of Gareons Stars" Transpot Theory and Statistical Physics. 21. 615-624 (1992)

Tetu MAKINO：“炸毁 Gareons 恒星 Euolntion 的欧拉-泊松方程的解”运输理论和统计物理学。

Tetu MAKINO,K.Mizohata,S.Ukai: "The Global Weak Solutions of Compressible Euler Equation with Spherical Symmetry" Japan Journal of Industrial and Applied Math.9. 431-449 (1992)

Tetu MAKINO,K.Mizohata,S.Ukai：“具有球对称性的可压缩欧拉方程的全局弱解”日本工业与应用数学杂志.9。