非線型偏微分方程式の解の構造の研究

従来行われている変分的方法及び差分法等の代数的手法を用いて、オイラー・ポアソン方程式の厳密解の近似を試みた。マッキントッシュQuadraと強力なソフト、マテマティカを使うことができたので実験は大いにはかどった。色々な初期条件と境界条件のもとでのシミュレーションをくりかえし、オイラー・ポアソン方程式の解の構造に関するかなりの性質を把握する事が出来た。この一連の実験を通して、トポロジーグループ(丸本)は非線形偏微分方程式の境界値問題の解の大域的挙動の研究を続けているが、混沌とした事実の羅列のような感があり、見通しは余り明るいとはいえない。牧野は外国、特に、イタリヤ、ロシヤの数学者の緊密に連絡をとり、一般の非線形偏微分方程式の初期値問題の解の局所的存在の研究を進めて、ある種の成果を得ているが、発表するまでには至っていない。田村、竹村は数学基礎論の応用である超準解析的手法で、解の構造の核心にちかづいている。永井、延里はオイラー・ポアソン方程式の解の近似を代数的見地から、一般的な性質を見いだすべく研究を進めているが、何分非線形の取扱いには問題が多くて、この方面からのアプローチは今一歩という状況である。以上のように、成果を発表するほどにはなっていないが、非線形偏微分方程式の初期値問題の解の構造についてはかなりの進展があった。

従来行われている変分的方法及び差分法等の代数的手法を用いて、オイラー・ポアソン方程式の厳密解の近似を試みた。マッキントッシュQuadraと強力なソフト、マテマティカを使うことができたので実験は大いにはかどった。色々な初期条件と境界条件のもとでのシミュレーションをくりかえし、オイラー・ポアソン方程式の解の構造に関するかなりの性質を把握する事が出来た。この一連の実験を通して、トポロジーグループ(丸本)は非線形偏微分方程式の境界値問題の解の大域的挙動の研究を続けているが、混沌とした事実の羅列のような感があり、見通しは余り明るいとはいえない。牧野は外国、特に、イタリヤ、ロシヤの数学者の緊密に連絡をとり、一般の非線形偏微分方程式の初期値問題の解の局所的存在の研究を進めて、ある種の成果を得ているが、発表するまでには至っていない。田村、竹村は数学基礎論の応用である超準解析的手法で、解の構造の核心にちかづいている。永井、延里はオイラー・ポアソン方程式の解の近似を代数的見地から、一般的な性質を見いだすべく研究を進めているが、何分非線形の取扱いには問題が多くて、この方面からのアプローチは今一歩という状況である。以上のように、成果を発表するほどにはなっていないが、非線形偏微分方程式の初期値問題の解の構造についてはかなりの進展があった。