Mathematical structure of vacuum boundaries of gaseous stars and atmosphere under the gravitation and rotation

本研究の目的は気体星の流体力学的な内部構造および惑星大気の流体力学的運動に関して、特に重力により生じる真空境界と回転による効果に着目して、その数学的に厳密な解析を行うことであった。そのため第２年度の令和4（2022）年度においては固体の球体の外部において気体が中心球の重力下で運動する場合の研究を続行した。一様回転する定常解を背景とした摂動の運動の線型解析について一定の結果を得ることができ、プレプリントを公開し（arXiv:2206.06532）、また学会、研究集会で講演して、批判を徴しているところである。さらに、この解の微分可能性についての理論を確立することを試みた。さしあたり自由境界が真空境界である場合の係数の特異性に起因する困難を回避して圧力一定の自由境界問題での解の微分可能性について研究した。楕円型でない微分作用素の波動方程式の解のエネルギー評価を未知関数のrotationを活用して導くという手法を駆使して、一定の結果を得た。これは斬新な意義があると思われるが、境界条件の物理的意味についてさらに検討する余地があるので結果の公表には至っていない。また、気象学において先行する大気運動についての研究結果、理論の数学的に厳密な読み替え、経験的に採用されている近似の数学的な正当化の試みは続行した。

本研究の目的は気体星の流体力学的な内部構造および惑星大気の流体力学的運動に関して、特に重力により生じる真空境界と回転による効果に着目して、その数学的に厳密な解析を行うことであった。そのため第２年度の令和4（2022）年度においては固体の球体の外部において気体が中心球の重力下で運動する場合の研究を続行した。一様回転する定常解を背景とした摂動の運動の線型解析について一定の結果を得ることができ、プレプリントを公開し（arXiv:2206.06532）、また学会、研究集会で講演して、批判を徴しているところである。さらに、この解の微分可能性についての理論を確立することを試みた。さしあたり自由境界が真空境界である場合の係数の特異性に起因する困難を回避して圧力一定の自由境界問題での解の微分可能性について研究した。楕円型でない微分作用素の波動方程式の解のエネルギー評価を未知関数のrotationを活用して導くという手法を駆使して、一定の結果を得た。これは斬新な意義があると思われるが、境界条件の物理的意味についてさらに検討する余地があるので結果の公表には至っていない。また、気象学において先行する大気運動についての研究結果、理論の数学的に厳密な読み替え、経験的に採用されている近似の数学的な正当化の試みは続行した。