Mathematical structure of vacuum boundaries of gaseous stars and atmosphere under the gravitation and rotation

引力和自转作用下气态恒星与大气真空边界的数学结构

• 批准号: 21K03311
• 负责人: 牧野 哲
• 金额: $ 0.75万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03311/
• 关键词: 気体星の内部構造; 惑星大気の構造と運動; 回転星; Euler-Poisson方程式; 惑星波動の安定性; 真空境界; 重力場; 非線型偏微分方程式

本研究の目的は気体星の流体力学的な内部構造および惑星大気の流体力学的運動に関して、特に重力により生じる真空境界と回転による効果に着目して、その数学的に厳密な解析を行うことであった。そのため第２年度の令和4（2022）年度においては固体の球体の外部において気体が中心球の重力下で運動する場合の研究を続行した。一様回転する定常解を背景とした摂動の運動の線型解析について一定の結果を得ることができ、プレプリントを公開し（arXiv:2206.06532）、また学会、研究集会で講演して、批判を徴しているところである。さらに、この解の微分可能性についての理論を確立することを試みた。さしあたり自由境界が真空境界である場合の係数の特異性に起因する困難を回避して圧力一定の自由境界問題での解の微分可能性について研究した。楕円型でない微分作用素の波動方程式の解のエネルギー評価を未知関数のrotationを活用して導くという手法を駆使して、一定の結果を得た。これは斬新な意義があると思われるが、境界条件の物理的意味についてさらに検討する余地があるので結果の公表には至っていない。また、気象学において先行する大気運動についての研究結果、理論の数学的に厳密な読み替え、経験的に採用されている近似の数学的な正当化の試みは続行した。

The purpose of this study is to analyze the internal structure of the hydrodynamics of the star and the motion of the hydrodynamics of the star. In the 2nd and 4th years (2022), the research on the motion of solid bodies under gravity was carried out. A linear analysis of the steady state solution background and motion of the motion, the results of which are available to the public (arXiv:2206.06532), the society, the research meeting, the lecture, the criticism, and the characteristics of the motion. The differential possibility of the solution is established. A study on the differential possibility of solving the problem of free boundary under certain pressure is carried out. The solution of the ratio equation of the differential action element of the type is evaluated. The rotation of the unknown relation is used to obtain the definite result. The new meaning of the boundary condition and the physical meaning of the boundary condition are discussed. The research results, theoretical mathematics, mathematical mathematics, mathematics.

项目成果

On linear adiabatic perturbations of spherically symmetric gaseous stars governed by the Euler?Poisson equations

关于欧拉？泊松方程控制的球对称气态星的线性绝热扰动

• DOI: 10.1215/21562261-10428494
• 发表时间: 2023
• 期刊: Kyoto Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Shinji Adachi;Masataka Shibata;Tatsuya Watanabe;Toshiaki Hishida;Makino Tetu
• 通讯作者: Makino Tetu

On the axisymmetric metric generated by a rotating perfect fluid with the vacuum boundary

关于具有真空边界的旋转理想流体产生的轴对称度量

• DOI: 10.1088/1361-6382/abfed3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Classical and Quantum Gravity
• 影响因子: 3.5
• 作者: 安藤広;堀内利郎;Makino Tetu
• 通讯作者: Makino Tetu

回転する地球大気の運動方程式

旋转地球大气层的运动方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Atsushi Atsuji;Hiroshi Kaneko;牧野 哲
• 通讯作者: 牧野 哲