確率過程論とその応用研究

随机过程理论及其应用研究

• 批准号: 04640224
• 负责人: 渡辺 信三
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640224/
• 关键词: Wiener空間; Wiener汎関数; Mallianin解析; Quasi-sure analtsis; Wiener超汎関数; Donsberのデルタ関数; 大偏差原理; Sobolev空間

確率解析をWiener空間上の解析学、特にMalliavin解析の方法を用いて研究した。Malliavin解析においては、Wiener汎関数のなすSobolev空間が導入され、その枠組でWiener空間上におけるSchwartg超関数の類似物であるW´iener超汎関数も定義される。このWiener超汎関数には、Donskerのデルタ関数をその代表とする正の超汎関数があり、これにはWiener空間上のエネルギー有限の測度が対応している。さらにこの概念に対応してWiener空間上に(r,P)-容量(capacity)の概念が定義され、Wiener空間上、Wiener測度に関し“ほとんどいたるところ"なりたつ諸性質を“quosi every where"でなりたつ性質に精密化できる。こうした方法は、Malliavin解析に関連して“quasi-sure analysis"と呼ばれ、確率解析において最近大きな注目をあつめている。このquasi-sure analysisにおける一つの研究成果として、(r,p)-容量に関する大偏差の原理が、Wiener測度に関するSchilderの定理と同じ形で成り立つことが示された。これを用いると、例えば、Strassen型の重複対数の法則を、almost everywhereの概念をquasi-sureの意味に精密した形で示すことが出来る。Donskerのデルタ関数が、どういう可積分および可微分指数のSobolev-空間に属するかについて、補間理論を用いて詳細に研究した。このことの応用として、Wiener空間上のある種の條件つき平均についてそのregnlarityがHolder連続性の言葉を用いて論ずることが出来た。さらにWiener空間におけるSobolev空間の概念を、より一般の可分な距離空間上で対称Markov半群が与えられた場合に一般化することが出来、またWiener空間上に限っても基礎になるOrnstein-Uhlenbeck作用素を一般化することによって一般化出来た。これらの一般化Sobolev空間は量子物理学に有効な応用をもつものと期待される。

The application of exact resolution to Wiener space analysis and Malliavin resolution is studied. For Malliavin's analysis, the Wiener universal correlation number is introduced into the Sobolev space, and the W'iener universal correlation number is defined as an analogue of the Schwartg hypercorrelation number in the Wiener space. The Wiener superrelationship number, the Donsker superrelationship number, the positive superrelationship number, and the finite measure on the Wiener space correspond. The concept of (r,P)-capacity on Wiener space is defined. Wiener measure on Wiener space is related to "quosi every where" and "precision of properties." The method of Malliavin analysis is related to the "quasi-sure analysis" and the accuracy analysis is related to the most recent attention. The results of this quasi-sure analysis are shown in the principle of large deviations related to (r,p)-capacity, the Schiller theorem related to Wiener measure, and the formation of the same form. The concept of quasi-sure and precision is expressed in terms of the number of repeat pairs of Strassen types. Donsker's theory of integrality and differentiability is studied in detail in Sobolev space. This is the first time that we've had a chance to talk to each other. In addition, the concept of Sobolev space in Wiener space is generalized, and the symmetrical Markov semigroup in general separable distance space can be generalized in other situations, and the Ornstein-Uhlenbeck action factor in Wiener space can be generalized. This generalization of Sobolev space is useful in quantum physics.

项目成果

I.Shigekawa and S. Taniguchi: "Dirichlet forms on separable metric spaces" Prob.Th.Math.Stat.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium, World Scientific. 324-353 (1992)

I.Shigekawa 和 S. Taniguchi：“可分离度量空间上的狄利克雷形式”Prob.Th.Math.Stat.，Proc.第六届苏联-日本研讨会，世界科学。

I.Shigekawa: "Sobolev spaces over the Wiener space based on an Ornstein-Uhlenbeck operator" Juor.Math.Kyoto Univ.32. 731-748 (1992)

I.Shigekawa：“基于 Ornstein-Uhlenbeck 算子的维纳空间上的 Sobolev 空间”Juor.Math.Kyoto Univ.32。

S.Watanabe: "Afractional calculus on Wiener space" Stochastic Processes,A Festschrift in Honor of Gopinath Kallianpur, Springer. 341-348 (1993)

S.Watanabe：“维纳空间上的分数阶微积分”随机过程，纪念 Gopinath Kallianpur（施普林格）的纪念文集。

S.Watanabe: "Some refinement of conditional expectations on Wiener space by means of the Malliavin calculus" Probab.Th.Math.Statis.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium,World Scientific. 414-421 (1992)

S.Watanabe：“通过 Malliavin 演算对维纳空间的条件期望进行一些细化”Probab.Th.Math.Statis.，Proc.第六届苏联-日本研讨会，世界科学。

S.Watanabe: "Fractional order Sobolev spaces on Wiener space" Probab. Theory Relat.Fields. (1993)

S.Watanabe：“维纳空间上的分数阶索博列夫空间”概率。