微分方程式の対称性及び保存則の研究

微分方程的对称性和守恒定律研究

• 批准号: 04640233
• 负责人: 渡辺 芳英
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640233/
• 关键词: 発展方程式; 対称性; 保存則; 形式的線形化可能系; 数式処理; 正規型; Miura変換

研究代表者(渡辺)は以前より、非線形発展方程式の対称性、及び保存則の立場からの研究を計算機による数式処理システム(REDUCE)を用いて行ってきた。REDUCEの代数モードは柔軟性に欠け、処理速度も遅いのでプログラミングは主として記号処理モード(LISPモード)で行われた。今回分担者の協力によりこのようなプログラムを用いて、形式的線形化可能な発展方程式すなわち高次の対称性は許容するが自明でない保存則を持たない発展方程式に関して、いくつかの結果を得た。まず単独方程式について、発展方程式の階数が4で最高階に関して定数係数線形であれば、適当な従属変数の変換によって、定数係数線形方程式に帰着することを示した。次に連立方程式の場合を考察したが、今までのプログラムは単独方程式にしか適用できなかったので、それを連立方程式の場合にも使えるように改良した。これらのプログラムを用いて形式的線形化可能な3階の2元連立発展方程式の分類が、ある特別なクラスに限ってではあるが、ほとんど完成した。しかし分類で得られた方程式が実際に何らかの変換で線形化されるのかどうか、また自明でない保存則を持つ連立発展方程式の分類等の問題はこれからの課題として残された。以上の成果は1992年10月に京都大学数理解析研究所で行われた研究集会「非線形可積分系の現状と展望」において発表され、近日中に講究録として出版される予定である。また無限個の高次対称性を許容する5階の多項式型発展方程式で非正規型のものはすでに分類されていたが、それらの方程式に対してMiura型の変換を構成し、すべての方程式がソリトン理論でよく知らされた正規型の方程式に帰着することを示した。

Research representatives (cross 辺) before は よ り, nonlinear 発 exhibition equation is の polices according to sex, and び save の position か ら の studies を computer に よ る number type 処 Richard シ ス テ ム (REDUCE) を い て line っ て き た. REDUCE の algebra モ ー ド は softness に owe け, 処 speed も 遅 い の で プ ロ グ ラ ミ ン グ は main と し て mark 処 Richard モ ー ド (LISP モ ー ド) line で わ れ た. Today back sharers の together に よ り こ の よ う な プ ロ グ ラ ム を with い て, in the form of a linear may な 発 exhibition equation す な わ ち higher の said sex seaborne は allowable す る が self-evident で な い save the を hold た な い 発 exhibition equation に masato し て, い く つ か た を の results. ま ず 単 alone equation に つ い て, 発 exhibition equation is の が order 4 で top に masato し て constant coefficient linear で あ れ ば, appropriate な 従 genera - several の variations in に よ っ て, constant coefficient linear equations に 帰 the す る こ と を shown し た. Time に even equations の occasions を investigation し た が, today ま で の プ ロ グ ラ ム は 単 alone equation に し か applicable で き な か っ た の で, そ れ を even equations の occasions に も make え る よ う に improved し た. こ れ ら の プ ロ グ ラ ム を with い て in the form of a linear change may な third-order の 2 yuan even が 発 exhibition equation is の classification, あ る special な ク ラ ス に limit っ て で は あ る が, ほ と ん ど complete し た. し か し category で ら れ た equation が be what international に ら か の variations in で linear change さ れ る の か ど う か, ま た self-evident で な い save the を hold つ particsun 発 の problem such as exhibition equation is の classification は こ れ か ら の subject と し て residual さ れ た. All above の は に Kyoto university institute of mathematical resolution in October 1992 line で わ れ た research rally "nonlinear integral status is の と outlook" に お い て 発 table さ れ, recently recorded に exquisite と し て publishing さ れ る designated で あ る. ま た infinite の high * said seaborne を allowable す る 5 order の 発 exhibition equations with polynomial で type informal の も の は す で に classification さ れ て い た が, そ れ ら の equation に し seaborne て type their の variations in を し, す べ て の equation が ソ リ ト ン theory で よ く know ら さ れ た type formal の equation に 帰 the す る こ と を shown し た.

项目成果

岩瀬 晃盛: "離散分布から連続分布の導出" 広島大学工学部研究報告. 41. 1-5 (1992)

岩濑辉守：“从离散分布推导连续分布”广岛大学工学部研究报告41. 1-5 (1992)。

Masaaki ITO: "On the fifth‐Order Polynomial Evolution Equations of Not Normal Type and Miura Transformations." Journal of the Physical Society Of Japan. 61. 1817-1818 (1992)

Masaaki ITO：“关于非正规类型的五阶多项式演化方程和 Miura 变换。” 日本物理学会杂志 61。1817-1818 (1992)

渡辺 芳英: "保存則による発展方程式の分類(数式処理の利用)I-形式的線形化可能系" 京都大学数理解析研究所講究録. 822. (1993)

Yoshihide Watanabe：“根据守恒定律对进化方程进行分类（使用公式处理）I-形式线性化系统”京都大学数学分析研究所 822。（1993）

Hiroakira ONO: "Logics of belief and belief sets-an approach to autoepistemic logic" Information Modelling and Knowledge Bases III. 218-228 (1992)

Hiroakira ONO：“信念和信念集的逻辑 - 一种自我认知逻辑的方法”信息建模和知识库 III。

Hiroakira ONO: "Algebraic aspect of logics without structural rules" Contemporary Mathematics. 131. 601-621 (1992)

Hiroakira ONO：“没有结构规则的逻辑的代数方面”当代数学。