数理科学にあらわれる非線形方程式の数値解析的研究

数学科学中非线性方程的数值分析研究

• 批准号: 04640243
• 负责人: 石原 和夫
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640243/
• 关键词: 非線形方程式; アルゴリズム; グラフ理論; 数理統計; 数値実験

数理物理、工学等によくあらわれる微分方程式の数値解を求める有力な手法としての有限要素法は、数理科学の分野では現在最も多く利用されている。しかし非線形問題に対しては十分統一的な体系ができあがっていない。そのため今回の研究では非線形方程式を解く反復解法のアルゴリズについて、誤差評価、収束性、安定性などの数値解析上の問題点を明らかにして数学的解析を行った。さらに数理統計学上の考察もしてグラフ理論とアルゴリズムとの関連、計算複雑度に理論的考察をした。同時にコンピュータによる数値実験もして理論と数値解との比較、検討をして理論の有効性を示した。次に個々の研究成果を列挙する。1.非対称行列(又はヤユビアン行列)の場合でも逐次加速係数法が有効であり、十分分割メッシュが小であれば最適加速係数が存在することが証明できた。2.統計学的処理により最小の計算量となる配列が存在するという事実が幾何学的意味付けと一致する。3.均斉配列が存在する条件が得られた。4.多項式間の絡み目の不変量から、最小交点数を与える射影図を、グラフ理論より求められる。今後はさらに、差分法などの近似解法との関連、長所、短所を調ベて、数値解析上の問題点を統計的処理とグラフ理論の考察に加えて、代数的位相的手法も試みて問題を解決して行きたい。あわせてコンピュータによる数値実験も大規模にして理論と実際との統一を考えていきたい。

Mathematical physics, engineering, etc., differential equation numerical solutions, powerful methods, mathematical science, the division of the most widely used A very uniform system for non-linear problems. In this paper, we study the problem points of solving nonlinear equations repeatedly, error evaluation, convergence, stability, numerical analysis and mathematical analysis. In this paper, the mathematical statistics of the study of the theory and calculation of complex degrees of the study At the same time, the number of theoretical solutions The results of this research are listed below. 1. In the case of non-symmetrical rows and columns, the sequential acceleration coefficient method is valid, and the ten-division method is small, and the optimal acceleration coefficient is valid. 2. The minimum amount of computation required for statistical processing is consistent with the geometric implications. 3. The conditions for the existence of uniform alignment are obtained. 4. Polynomial network between the eyes do not vary, the minimum number of points of intersection with the projection, the theory of In the future, the approximate solution of the difference method, the correlation, the long position, the short position, the problem point of the numerical analysis, the statistical treatment, the theoretical investigation, the addition of the algebraic phase, the method of trying to solve the problem A large number of people are interested in the study of science and technology

项目成果

Noboru Hamada: "A characterization of some{V_2+2V_3,V_1+2V_2;k-1,3}-minihypers and some (Vk-30,K,3^<k-1>-21;3)-codes meeting the Griesmer bound" Journal of Statisfical and Planning Inference. 34. 387-402 (1993)

Noboru Hamada：“一些{V_2 2V_3,V_1 2V_2;k-1,3}-minihypers 和一些满足 Griesmer 界的 (Vk-30,K,3^<k-1>-21;3) 代码的表征

Kazuo Ishihara: "SOR methods for finite difference equations with a nonsymmetric matrix arising from two-point boundary value problems" Mathematica Japonica. 38. 127-139 (1993)

Kazuo Ishihara：“两点边值问题产生的具有非对称矩阵的有限差分方程的 SOR 方法”Mathematica Japonica。

Shinji Kuriki: "System of equations related to the existence conditions for arrays" Discrete Mathematics. 110. 155-164 (1992)

Shinji Kuriki：“与数组存在条件相关的方程组”离散数学。

Masao Hara: "Some links with non-adequate minimal-crossing diagrams" Mathematical Proceedins of the Cambridge Philosophical Society. 111. 283-289 (1992)

Masao Hara：“与不充分的最小交叉图的一些联系”剑桥哲学会数学论文集。