数え上げ組合せ論の鎖数の研究

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1.系統分類学における、ある分岐図のもとでの仮想的形質状態の復元問題を、組合せ論的最適化問題として定式化し、“meclian interval(中間区間)"の概念の導入と再帰的定式化により、この問題に対する一般的解法を与えた。この解法の計算量の考察や系統分類学上の他の問題の解決への手がかりも得られた。これら系統分類学上の問題を扱うことによって、数え上げ組合せ論に新しい研究分野が開かれ、他の分野との関連によってダイナミックに進展するものと思われる。2.上の解法は最節約復元順序集合の構造決定や、NPー完全問題の研究に重要な示唆を与えるものと思われる。3.順序集合論におけるジャンプナンバー問題(JNP)はNPー完全な問題として知られているが、この問題に対するニューラルネットワークを用いた解法を与えた。この問題は教授法ににおける教授順序の最適性に関する問題にも関連している。4.グラフの順序構造の研究において、ボンド束とグラフそれぞれの性質の間の関係が明確に示された。また、グラフの反鎖交数の研究が進展した。5.その他、問題を視覚化するための研究道具の開発を行った。複累力学系の細部の構造(順序構造等を含む)を研究するためのデータ作成を、ユーザの負担にならぬように、できるかぎり自動化するソフトウェアを開発した。6.可換代数とのいくつかの関連も得られた。