グラフのスペクトルと不変式論

代数的グラフ理論と統計物理学等の数理物理学,整数論,コンピュタサイエンス等の他分野との交流は近年ますますさかんになってきている。グラフのスペクトルの研究を行って以下の様な研究成果を得た。(1)単純無向グラフの主固有値の集合と、そのグラフの商グラフの主固有値が一致するという定理、及びその定理の応用。(2)連結正則2部グラフとその補2部グラフのスペクトルは、補2部グラフが連結のときには、絶対値が最大の固有値以外では一致するという定理及びその応用.(3)ラマヌジャングラフは、スペクトルが特別な性質をもつ正則グラフで理論上及び応用上重要な意味をもつので最近注目を集めている。(2)の結果をもちいて、ラマヌジャングラフのあるクラスを発見した。(4)正則2部グラフの第2固有値が与えられたとき、グラフを決定する問題に対していくつかの場合に成功した。上の研究成果の一部は平成6年11月に京都大学数理解析研究所で行われた代数的組合せ論の研究集会で発表した。

代数的グラフ理論と統計物理学等の数理物理学,整数論,コンピュタサイエンス等の他分野との交流は近年ますますさかんになってきている。グラフのスペクトルの研究を行って以下の様な研究成果を得た。(1)単純無向グラフの主固有値の集合と、そのグラフの商グラフの主固有値が一致するという定理、及びその定理の応用。(2)連結正則2部グラフとその補2部グラフのスペクトルは、補2部グラフが連結のときには、絶対値が最大の固有値以外では一致するという定理及びその応用.(3)ラマヌジャングラフは、スペクトルが特別な性質をもつ正則グラフで理論上及び応用上重要な意味をもつので最近注目を集めている。(2)の結果をもちいて、ラマヌジャングラフのあるクラスを発見した。(4)正則2部グラフの第2固有値が与えられたとき、グラフを決定する問題に対していくつかの場合に成功した。上の研究成果の一部は平成6年11月に京都大学数理解析研究所で行われた代数的組合せ論の研究集会で発表した。