多元環の表現論および関連する分野の研究

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∧をΚ_-多元環すると。中山の予測との関連においてHochschildコホモロジーH^n(∧,∧【cross product】∧),n=1,2…,の計算は重要であり且つ難解である。本研究において計算のより容易な次の如きH^n(∧,∧【cross product】∧)の部分群σH^n(∧,∧【cross product】∧)の研究の必要性を提唱し、特にn=1のとき浅芝氏(大阪市大・理・数)の局所多元環∧上のH^1(∧,∧【cross product】∧)=0に関する結果の別証明を与えることに成功した。S(∧)={S_n(∧)|n【greater than or equal】0}を∧の基本複体,d_n:S_n(∧)→S_<n-1>(∧)を微分とする。完全列0→K_n→/(2_n)S_n(∧)→/(d_n)S_<n-1>(∧)に対しH^n(∧,∧【cross product】∧)=Hom_<∧【○!×】∧^0>(K_<n-1>,∧【cross product】∧)/Hom_<∧【○!×】∧^0>(S_<n-1>(∧),∧【cross product】∧)・_<∧【○!×】∧^0>_nではあるが、計算しにくい分子をHom2_n(Top(K_<n-1>),Soc∧【cross product】∧)におきかえたものとしてσH^n(∧,∧【cross product】∧)を定義するのである。この結果は1994年8月24日メキシコ大学で開催された国際会議ICRAVIIにおいて研究代表者から発表された。然し整理すべき内容が残っているため論文としては未だ発表していない。引続きこの研究をおこなう積りである。なお、関連する分野の研究の成果としては熱対流方程式の初期境界値問題に関する井上弘氏の一論文、ディオファントス方程式に関する寺井伸浩氏の三論文、Dieudonneの古典的問題に対する反例に関する森下和彦氏の一論文を挙げることができる。また宇内康氏の著書も挙げておく。