多元環の表現論とその関連分野の研究

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先づ、上記研究代表者、研究分担者順に研究実績を報告することにする。1)多元環の表現論において多元環の被覆の表現論の重要性が明らかになりつゝある。特に、被覆上の加群の研究において加群の導来圏との関連が興味ある研究対象となって来ている。〓を多元環Aの被覆とし、Aの大局次元が有限の場合D^b(A)〓mod〓であることが分かっている。本研究においてGrothendieck群の同型:K_o(D^b(A))〓K_o(mod〓)が成立するための条件を完全に決定した。すなわちAのカルタン行列式の値が±1となることである。この結果は多元環の大局次元有限のときカルタン行列式は+1であるという予想と関連して興味ある。2)可換環上のChevalley群について、その中心部分群および正規部分群を決定、また基本部分群の生成元と基本関係による群表示などを研究した。3)導来圏の研究は半遺伝子環の研究を導く。この研究は半遺伝子環で単列的なものの構成と関連している。すなわち、加群の自己準同型環が単列的になる必十条件として、加群の直既約直和因子間の関係、すなわち、どの直和因子も他の直和因子の部分商加群と同型にならないことを証明している。4)Picard-Vessiot理論のホップ代数学的分析をおこない、その拡張をおこなっている。5)ω-安定的加解群について、次の事実を証明した。すなわちランク2の可換部分群が存在するか、その群と初等的に等しい非加算部分群が一つしか存在しないかのいづれかである。6)素数分布に関する本橋、Harmannの結果の拡張に成功した。なお上記以外の分担者による15編以上の研究発表がなされている。