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多元環の表現論とその関連分野の研究

多维环表示论及相关领域研究

基本信息

批准号：
01540013
负责人：
太刀川弘幸
金额：
$ 1.34万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540013/
关键词：
カルタン行列被覆 Grothendieck群単列環 Chevalley群ホップ代数 ω-安定素数分布

项目摘要

先づ、上記研究代表者、研究分担者順に研究実績を報告することにする。1)多元環の表現論において多元環の被覆の表現論の重要性が明らかになりつゝある。特に、被覆上の加群の研究において加群の導来圏との関連が興味ある研究対象となって来ている。〓を多元環Aの被覆とし、Aの大局次元が有限の場合D^b(A)〓mod〓であることが分かっている。本研究においてGrothendieck群の同型:K_o(D^b(A))〓K_o(mod〓)が成立するための条件を完全に決定した。すなわちAのカルタン行列式の値が±1となることである。この結果は多元環の大局次元有限のときカルタン行列式は+1であるという予想と関連して興味ある。2)可換環上のChevalley群について、その中心部分群および正規部分群を決定、また基本部分群の生成元と基本関係による群表示などを研究した。3)導来圏の研究は半遺伝子環の研究を導く。この研究は半遺伝子環で単列的なものの構成と関連している。すなわち、加群の自己準同型環が単列的になる必十条件として、加群の直既約直和因子間の関係、すなわち、どの直和因子も他の直和因子の部分商加群と同型にならないことを証明している。4)Picard-Vessiot理論のホップ代数学的分析をおこない、その拡張をおこなっている。5)ω-安定的加解群について、次の事実を証明した。すなわちランク2の可換部分群が存在するか、その群と初等的に等しい非加算部分群が一つしか存在しないかのいづれかである。6)素数分布に関する本橋、Harmannの結果の拡張に成功した。なお上記以外の分担者による15編以上の研究発表がなされている。

First, record the research representative and research contributor in order to report the research results. 1)The importance of multi-dimensional ring representation theory is clear. The study of the additive group on the special layer and the covering layer is interesting. A is a multidimensional ring and A is a finite element. In this study, the isotype of Grothendieck group:K_o(D^b(A)) K_o(mod) is completely determined. The value of the column formula is ±1. The result is that the multidimensional ring has a finite dimension and the determinant is +1 2)The Chevalley Group over a commutative ring is determined by the central part group and the normal part group, and the generator of the basic part group is studied by the group representation. 3)The study of semi-derivative rings is conducted. This study is about the structure and relationship of the semi-genetic sub-rings. The relationship between the direct sum factors of the additive group and the partial quotient of the additive group is proved. 4)Picard-Vessiot theory and algebraic analysis. 5)ω-stable additive solution group is proved. The commutative part group of 2 exists, the group of 2 exists, the group of 2 exists, and the group of 2 exists. 6)The prime number distribution is related to the success of this bridge and Harmann's results. The research report of more than 15 parts shall be prepared by the contributors other than those mentioned above.