Leopoldt予想とそれに関連した研究

利奥波德猜想及相关研究

• 批准号: 06640095
• 负责人: 山下 浩
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kanazawa Gakuin College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640095/
• 关键词: 代数体; Leopoldt予想; Tate-Poitouの双対性; Greenberg予想

記号pは素数表し、Q_pはp進数体、Z_pはp進整数環とする。1.Leopoldt予想とガロア コホモロジーの関係をTate-Poitouの双対性を基にして研究したが、目標であった純郡論的な考察へは、その準備段階までしか到達できなかった。(1)最大p分岐p拡大のガロア群のShur MultiplicatorがLeopoldt予想に関するdefect値だけのQ_p/Z_pの直和に同型であるという定理を、Jaulentのp-adic formationを利用してより一般的な定理の系として導くことができた。この定理は、ガロア閉包のShur Multiplicatorが消えているというSerrの定理との関係で考察して得たものである。(2)円分的Z_p拡大上の最大p分岐p拡大のガロア群はそのμ不変量が0ならば、自由副有限群になるという定理がある。これとLeopoldt予想が成立しなければ、基礎体上のガロア群は副有限群ではないという定理との関係がある程度明らかになった。付加条件があるが、「Z_p自由部分の階数とtorsion部分の階数を加えるとこれはLeopoldt予想の影響を受けない」ということがわかった。(3)目標であった純群論的に考察し結果を得ることについては、上記の結果を基にして今後研究をすることを予定している。II.Tate-Poitouの双対性は1次元と2次元のガロア コホモロジーの局所化写像の核の間のPontrjaginの双対性である。この核を研究することによりGreengerg予想に関係した結果を得ようというのが第2の目標であった。(1)拡大次数pと素なアーベル体においてはこの核の位数はp進L関数の1における値で書き表す公式を得た。しかし、拡大次数の制限などがありこの結果は不十分であると考えている。(2)この核の構造を調べる事に関しては、群の表現論を用いて或る程度の見通しを得ることができた。これについては現時点で進行中である。(3)この核を調べるために保型関数論の結果を応用することは重要なことと考えている。これに関しては共同研究者の援助を受けているが、初歩的な段階である。

The notations p とする prime number table, Q_p p-integer body, Z_p p-integer ring とする. 1. Leopoldt to think と ガ ロ ア コ ホ モ ロ ジ ー の masato is を Tate - Poitou の double sex を seaborne base に し て research し た が, target で あ っ た pure theory of county な investigation へ は, そ の prepare Duan Jie ま で し か reach で き な か っ た. (1) in p p company, largest の ガ ロ ア group の Shur Multiplicator が Leopoldt to think に masato す る defect numerical だ け の Q_p/Z_p の type straight with に で あ る と い を う theorem, Jaulent の p - adic The formationを utilizes the general な theorem of the <s:1> てよ とがで and てよ て to derivative the く く and とがで and た and た. は こ の theorem, ガ ロ ア closure の Shur Multiplicator が え elimination て い る と い う Serr の theorem と の で masato department inspects し て must た も の で あ る. Z_p has drifted back towards &yen; (2) points on the company, big の in p p company, largest の ガ ロ ア group は そ の mu - not が 0 な ら ば vice finite group, free に な る と い う theorem が あ る. こ れ と Leopoldt founded to think が し な け れ ば, based on の ガ ロ ア group vice finite group で は は な い と い う theorem と の masato is が あ る degree Ming ら か に な っ た. Pay and conditions が あ る が, "Z_p free part の order と torsion part の を order plus え る と こ れ は Leopoldt to think の を by け な い" と い う こ と が わ か っ た. (3) target で あ っ た pure group theory に investigation results し を get る こ と に つ い て は, written の results を に し て future research を す る こ と を designated し て い る. II. Tate - Poitou の double sex seaborne は 1 yuan と 2 dimensional の ガ ロ ア コ ホ モ ロ ジ ー の bureau the write like の between nuclear の の Pontrjagin の double sex seaborne で あ る. こ の nuclear を research す る こ と に よ り Greengerg to think に masato is し た results よ を う と い う の が の 2 goals で あ っ た. (1) company, large number of p element と な ア ー ベ ル body に お い て は こ の nuclear の digits は p into L masato number 1 に の お け る numerical た を で す き table book formula. The results of the <s:1> であると, 拡, large number of times, <s:1> limit, な があ, があ, <s:1>, な are not very であると and えて, る, る. (2) こ の nuclear の tectonic を adjustable べ る matter に masato し て は, expression of group of の theory を い て or る の see tong し を must る こ と が で き た. The current point is で in progress である. (3) こ の nuclear を adjustable べ る た め に bartender type masato arithmetic の results を 応 with す る こ と は important な こ と と exam え て い る. Youdaoplaceholder5 れに related to て て co-researchers <s:1> assistance を supported by けて るが るが, initial な stage である.

项目成果

山下 浩: "p^m-singular umbers and the values of a p-aduc L-functions at S=1 of an abelian field:" 金沢女子短期大学紀要. 37(発表予定). (1995)

Hiroshi Yamashita：“p^m-奇异数和阿贝尔域的 S=1 处的 p-aduc L 函数的值：”金泽女子短期大学通报 37（待出版）。

山下 浩: "Kernels of localization maps of Galois cohomology and Leopoldt kernels of algebraic number fields" 金沢大学大学院自然研究科 博士論文. 1-56 (1994)

Hiroshi Yamashita：“代数数域的 Galois 上同调和 Leopoldt 核的定位图的核”，金泽大学自然科学研究生院博士论文 1-56（1994 年）。