微分可能多様体上の幾何学的諸構造に関する研究

多様体上の幾何学的諸構造、特にリーマン構造と(概)複素構造及びそれらの間の相互関係に関す話題を中心に研究を行っている。本年度(平成6年度)において得られた研究成果の主なものはおよそ以下の通りである。(1)概エルミート多様体の構造に関する話題について。概ケーラー多様体の積分可能性に関するS.I.Goldbergの予想に関して、2n(n≧2)次元双曲的非ユークリッド空間H^<2n>上には概ケーラー構造が存在しないことを示した(小黒-関川)。また、3次元双曲的非ユークリッド空間H^3と実数直線Rとの直積リーマン多様体H^3×R上にケーラーではない概ケーラー構造の例を構成し、その自己同型群を決定した(小黒-関川)。さらに、4次元コンパクト、概ケーラー局所対称空間はケーラー多様体となることを示した(村越-小黒-関川)。また、自己双対アインシュタインエルミート曲面は(点毎)定正則断面曲率をもつことが知られているが、その構造に関する古田-関川の結果(1993年)の証明の修正及び一部改良を行った(関川-古田)。(2)リーマン構造に関連した話題について。4次元曲率斉次空間について、これまでに得られた結果(関川-菅-Vanhecke)であの結果の改良に成功している(関川-菅-Vanhecke)。また、平面ビリヤードに関するBirkhoffの予想のBailyによる部分解の別証明を与えると共に、高次元化に成功した(印南)。(3)その他。楕円関数に関する話題、例えば楕円曲線を複素トーラスにパラメトライズする写像の逆写像の数論的性質を調べ、幾つかの結果を得ている(秋山)。また、非可換微分幾何学関係の話題に関連しては、作用素及び作用素環の構造に関して幾つかの研究成果を得ている(斉藤)。さらに、情報理論の幾何学への応用に関しては、その基礎となる最適化問題について幾つかの研究成果を得ている(田中)。

多様体上の幾何学的諸構造、特にリーマン構造と(概)複素構造及びそれらの間の相互関係に関す話題を中心に研究を行っている。本年度(平成6年度)において得られた研究成果の主なものはおよそ以下の通りである。(1)概エルミート多様体の構造に関する話題について。概ケーラー多様体の積分可能性に関するS.I.Goldbergの予想に関して、2n(n≧2)次元双曲的非ユークリッド空間H^<2n>上には概ケーラー構造が存在しないことを示した(小黒-関川)。また、3次元双曲的非ユークリッド空間H^3と実数直線Rとの直積リーマン多様体H^3×R上にケーラーではない概ケーラー構造の例を構成し、その自己同型群を決定した(小黒-関川)。さらに、4次元コンパクト、概ケーラー局所対称空間はケーラー多様体となることを示した(村越-小黒-関川)。また、自己双対アインシュタインエルミート曲面は(点毎)定正則断面曲率をもつことが知られているが、その構造に関する古田-関川の結果(1993年)の証明の修正及び一部改良を行った(関川-古田)。(2)リーマン構造に関連した話題について。4次元曲率斉次空間について、これまでに得られた結果(関川-菅-Vanhecke)であの結果の改良に成功している(関川-菅-Vanhecke)。また、平面ビリヤードに関するBirkhoffの予想のBailyによる部分解の別証明を与えると共に、高次元化に成功した(印南)。(3)その他。楕円関数に関する話題、例えば楕円曲線を複素トーラスにパラメトライズする写像の逆写像の数論的性質を調べ、幾つかの結果を得ている(秋山)。また、非可換微分幾何学関係の話題に関連しては、作用素及び作用素環の構造に関して幾つかの研究成果を得ている(斉藤)。さらに、情報理論の幾何学への応用に関しては、その基礎となる最適化問題について幾つかの研究成果を得ている(田中)。