多様体上の幾何学的諸構造に関する研究

流形上的几何结构研究

基本信息

批准号：
04640033
负责人：
関川浩永
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

多様体上の幾何学的諸構造(概複素構造、概接触構造、位相構造及び多様体に作用する群構造等)について様々な角度から研究することを目的とした。本研究目的を達成するため、(1)概エルミート多様体上の諸問題、(2)aspherical多様体上のトーラス作用の存在、(3)多様体上の2階の常微分方程式系に対する力学的及びリーマン幾何学的取扱い、(4)代数群の表現論に対する幾何学的アプローチ、(5)作用素環論を用いた非可換微分幾何における諸問題、(6)多様体上の様々な非線形問題(調和写像に関する問題を含む)、(7)接続の理論の情報理論への応用等について研究することを計画した。その結果、(1)については、例えば6次元球面S^6上の複素構造の存在問題に関して、C.Lebrunの結果の改良を与えている。また、概ケーラー多様体の積分可能性に関するS.I.Goldbergの予想に関しても研究が進行している。(2)に関しては、aspherical多様体上のトーラス作用について、いくつかの結果が得られており、研究が進行中である。(3)については、ホイヘンスの原理を満たす2階の常微分方程式に関するリーマン幾何学的及びフィンスラー幾何学的アプローチについていくつかの結果を得ている。(4)については、量子群の表現について研究成果を挙げつつある。(5)については、4次元球面S^4内の極小曲面について、そのガウス曲率、法ガウス曲率及び平均曲率ベクトルの長さの間に成り立つ関係式を得ている。尚、ガウス曲率の符号に関するYauの問題については研究が進行中である。(6)については、ヒルベルト空間上の作用素環に関する様々な話題についていくつかの結果を得ている。(7)については、確率を考えたゲームに関する問題についていくつかの結果を得ている。

目的是从各个角度研究对多种歧管（通常复杂的结构，近似接触结构，拓扑结构和组结构等）的几何结构的几何结构。为了实现这一研究目标，我们计划研究（1）在粗糙的赫米尔人流形上研究问题，（2）绿色的存在对非球面流形的影响，（（3）两级普通微分方程在流形上对歧管上的机械和riemann几何处理处理，（4）使用各种群体理论的几何学方法，（4）使用代数群体中的几何方法，（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）非线性问题（包括与谐波映射相关的问题）以及（7）与信息理论的联系理论的应用。因此，对于（1），我们对C. lebrun的结果进行了改进，例如，在六维球面表面S^6上存在复杂结构。关于S.I. Goldberg关于近似Kohler歧管的整合性的预测，也正在进行研究。关于（2），对圆环对非球面歧管的影响获得了几个结果，并且正在进行研究。对于（3），我们为满足Huygens原理的二阶普通微分方程的Riemann几何和Finsler几何方法获得了一些结果。关于（4），正在对量子组的表示有研究结果。对于（5），对于四维球形表面S^4中的最小表面，获得其高斯曲率之间的关系，模态高斯曲率和平均曲率向量。此外，目前正在研究有关高斯曲率迹象的YAU问题。关于（6），有关希尔伯特空间上的操作圈的各种主题已经获得了几个结果。关于（7），我们已经在考虑概率的游戏有关的问题上获得了一些结果。