多様体上の幾何学的諸構造に関する研究

多様体上の幾何学的諸構造(概複素構造、概接触構造、位相構造及び多様体に作用する群構造等)について様々な角度から研究することを目的とした。本研究目的を達成するため、(1)概エルミート多様体上の諸問題、(2)aspherical多様体上のトーラス作用の存在、(3)多様体上の2階の常微分方程式系に対する力学的及びリーマン幾何学的取扱い、(4)代数群の表現論に対する幾何学的アプローチ、(5)作用素環論を用いた非可換微分幾何における諸問題、(6)多様体上の様々な非線形問題(調和写像に関する問題を含む)、(7)接続の理論の情報理論への応用等について研究することを計画した。その結果、(1)については、例えば6次元球面S^6上の複素構造の存在問題に関して、C.Lebrunの結果の改良を与えている。また、概ケーラー多様体の積分可能性に関するS.I.Goldbergの予想に関しても研究が進行している。(2)に関しては、aspherical多様体上のトーラス作用について、いくつかの結果が得られており、研究が進行中である。(3)については、ホイヘンスの原理を満たす2階の常微分方程式に関するリーマン幾何学的及びフィンスラー幾何学的アプローチについていくつかの結果を得ている。(4)については、量子群の表現について研究成果を挙げつつある。(5)については、4次元球面S^4内の極小曲面について、そのガウス曲率、法ガウス曲率及び平均曲率ベクトルの長さの間に成り立つ関係式を得ている。尚、ガウス曲率の符号に関するYauの問題については研究が進行中である。(6)については、ヒルベルト空間上の作用素環に関する様々な話題についていくつかの結果を得ている。(7)については、確率を考えたゲームに関する問題についていくつかの結果を得ている。

多様体上の幾何学的諸構造(概複素構造、概接触構造、位相構造及び多様体に作用する群構造等)について様々な角度から研究することを目的とした。本研究目的を達成するため、(1)概エルミート多様体上の諸問題、(2)aspherical多様体上のトーラス作用の存在、(3)多様体上の2階の常微分方程式系に対する力学的及びリーマン幾何学的取扱い、(4)代数群の表現論に対する幾何学的アプローチ、(5)作用素環論を用いた非可換微分幾何における諸問題、(6)多様体上の様々な非線形問題(調和写像に関する問題を含む)、(7)接続の理論の情報理論への応用等について研究することを計画した。その結果、(1)については、例えば6次元球面S^6上の複素構造の存在問題に関して、C.Lebrunの結果の改良を与えている。また、概ケーラー多様体の積分可能性に関するS.I.Goldbergの予想に関しても研究が進行している。(2)に関しては、aspherical多様体上のトーラス作用について、いくつかの結果が得られており、研究が進行中である。(3)については、ホイヘンスの原理を満たす2階の常微分方程式に関するリーマン幾何学的及びフィンスラー幾何学的アプローチについていくつかの結果を得ている。(4)については、量子群の表現について研究成果を挙げつつある。(5)については、4次元球面S^4内の極小曲面について、そのガウス曲率、法ガウス曲率及び平均曲率ベクトルの長さの間に成り立つ関係式を得ている。尚、ガウス曲率の符号に関するYauの問題については研究が進行中である。(6)については、ヒルベルト空間上の作用素環に関する様々な話題についていくつかの結果を得ている。(7)については、確率を考えたゲームに関する問題についていくつかの結果を得ている。