微分可能多様体上の幾何学

可微流形上的几何

基本信息

批准号：
01540024
负责人：
関川浩永
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度、主として次の5つの主題について研究した。(1)コンパクト、アインシュタイン概ケ-ラ-多様体の積分可能性に関するGoldbergの予想、および定正則断面曲率をもったコンパクト、エルミ-ト曲面の分類について。(2)ある幾何学的条件を満たす局所側地対称変換を許容するリ-マン多様体の構造を調べること。(3)aspherical多様体のト-ラス作用について調べること。(4)情報幾何学における最適化問題の研究。(5)非可換微分幾何学における作用素環論的基礎づけに関する研究(1)Goldbergの予想については、スカラ-曲率が非負の場合には、肯定的てであることを示しているが、4次元の場合は、アインシュタインかつK-アインシュタインであるという仮定の下で、スカラ-曲率に関する制限を除けることを示している。エルミ-ト接続に関して定正則断面曲率をもったコンパクトエルミ-ト多様体の構造(例えば、その多重種数等)についてはA.Balas、P.Gauduchon等の研究があるが、対応する研究をリ-マン接続に関して定正則断面曲率をもったエルミ-ト曲面に対して行ない、例えば、非正定正則断面曲率をもったコンパクトエルミ-ト曲面はケ-ラ-曲面となることを示している。(2)については、あるsymmetryテンソルによって定義される局所側地対称変換が調和写像となるようなリ-マン多様体は局所S-regular多様体となることを示している。(3)については4次元aspherical多様体でS^1上のファイバ-空間となるものの極大ト-ラス作用について考えている。(4)についてはあるダイナミック・ゲ-ムにおけるある最適化問題について、また(5)に関しては、非可換L^P-空間や、Toeplitz作用素の性質について、いくつかの結果を得ている。

今年，我们主要研究了以下五个主题：（1）戈德堡对紧凑型，爱因斯坦的通用能力歧管的整合性的预测以及紧凑型，隐士表面的分类，其固定恒定横截面曲率。（2）研究Reman歧管的结构，该结构允许满足某些几何条件的局部地面对称转换。（3）研究非球面歧管的TRAS效应。（4）有关信息几何学优化问题的研究。（5）对非交通差异几何形状（1）戈德堡的预测中对算子循环基础的研究表明，标素展出是非负的，但是在四个维度的情况下，可以在Einstein和K-Instein的假设下消除标态横向的限制。关于紧凑型的歧管的结构，曲折的曲率（例如，多种物种的数量等）进行了有关紧凑型的歧管的结构的研究，但是相应的研究是在弯曲的表面上进行的，但表面均与不合时宜的曲线进行了曲率，例如，均匀的表面均匀地表面，均匀的表面是curmermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermermemermemermemermemermemermemermemermemer的cornectsects。 Kerr表面的曲率。对于（2），结果表明，由某个对称张量定义的局部表面对称转换变成谐波映射是谐波映射是局部的s-regular歧管。关于（3），我们考虑了4D非球形歧管的最大轨迹效应，该歧管成为S^1上的纤维空间。对于（4），我们已经在动态游戏中获得了一些优化问题的结果，对于（5），我们在非交换l^p-pace和Toeplitz Operator的属性上获得了一些结果。