複素射影空間の1回懸垂空間の非安定ホモトピーとその応用

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complex projective space CP^∞の1回suspension ΣCP^∞の非安定homotopy郡の様子を調べるために、Hurewicz image h:π_<2n+1>(ΩΣCP^∞)→H_<2n+1>(ΩΣCP^∞)を調べた。結果として、1.canonicalなgeneratorξ_n∈π_<2n+1>(ΩΣCP^∞)についてのh(ξ_n)を決定した。2.上の元ξ_nのSamelson積を計算する方法を見つけた。canonical map j : ΩΣCP^∞→BUについて、j_* : [X,ΩΣCP^∞]→[X,BU]のimageについて次が成立することが分った。1.Image j_*はK(X)=[X,BU]の部分環となる。2.もしK(X)がringとして、line bundleで生成されていれば、j_*はontoとなる。3.Image j_*はAdams operationに関して閉じている。4.Xがfinite complexならImage j_*はmaximal rankである。