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等質空間などにおけるWhitehead積とその応用

怀特海积及其在均匀空间中的应用等

基本信息

批准号：
03640060
负责人：
森杉馨
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Wakayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640060/
关键词：
Whitehead product homotopy group projective space symplectic group unitory group

项目摘要

一般的にYを2n+1Connected spaceでそのhomology groupがfreeとするときHopf invariant H:π_<4n+3>(ΣY)→Zがontoとなるための必要条件の計算にのり易い定式化を得た。この結果は球面のhmotopy groupのWhitehead element[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がどんなnについてdecomposable in a sence of higher productsになるかに応用できた。具体的には次の結果を得た。以下、n≠0,1,3とする。定理1[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元α、β,γによりToda bracket<α,β,γ>に属するための必要十分条件n=2,4,5,6,7or 11である。定理2[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元a_i,β_i,γ_iによりToda bracketの和Σ<α_i,β_i,γ_i>に属するための必要十分条件はn=2,4,5,6,7,8,or11である。最後に、geometryの情報を得るために代数や解析の専門家の力をかりていくつかの利用できそうな情報を得たが、まだ結果を出すにいたっていない。

General にを 2 n + 1 Y connected space でその homology group が free とするとき Hopf invariant H: PI _ < 4 n + 3 > (Σ Y) - Z が onto となるための necessary の computing にのり easy い demean をた. この results は spherical の hmotopy group の Whitehead element [ι _ < n + 1 > 2, ι _ < n + 1 > 2] epsilon PI _ < 4 n + 1 > (S ^ < n + 1 > 2) がどんな n について decomposable in a sence of who productsになるに応に応 use でたた. The specific にに times <s:1> result を is た. Below, n≠0,1,3とする. Theorem 1 [ι _ < n + 1 > 2, ι _ < n + 1 > 2] epsilon PI _ < 4 n + 1 > (S ^ < n + 1 > 2) が stem が is の yuan alpha, beta, gamma により Toda bracket < alpha, beta, gamma > に genus するための is very necessary to n = 2,4,5,6,7 or 11 である. Theorem 2 [ι _ < n + 1 > 2, ι _ < n + 1 > 2] epsilon PI _ < 4 n + 1 > (S ^ < n + 1 > 2) が stem が is の yuan a_i, beta _i, gamma _i により Toda Bracket の and Σ < alpha _i, beta _i, gamma _i > に genus するためは n = 2,4,5,6,7,8 の is necessary condition, or11 である. Final に, geometry の intelligence をるために algebraic analytical のや専 door home の force をかりていくつかの using できそうな intelligence をたが, まだ results を out すにいたっていない.