等質空間などにおけるWhitehead積とその応用

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一般的にYを2n+1Connected spaceでそのhomology groupがfreeとするときHopf invariant H:π_<4n+3>(ΣY)→Zがontoとなるための必要条件の計算にのり易い定式化を得た。この結果は球面のhmotopy groupのWhitehead element[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がどんなnについてdecomposable in a sence of higher productsになるかに応用できた。具体的には次の結果を得た。以下、n≠0,1,3とする。定理1[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元α、β,γによりToda bracket<α,β,γ>に属するための必要十分条件n=2,4,5,6,7or 11である。定理2[ι_<2n+1>,ι_<2n+1>]επ_<4n+1>(S^<2n+1>)がstemが正の元a_i,β_i,γ_iによりToda bracketの和Σ<α_i,β_i,γ_i>に属するための必要十分条件はn=2,4,5,6,7,8,or11である。最後に、geometryの情報を得るために代数や解析の専門家の力をかりていくつかの利用できそうな情報を得たが、まだ結果を出すにいたっていない。