位相空間論と関連領域の研究

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位相空間論と関連領域の研究の交付申請書に記載した研究の目的、実施計画にもとずき下記の新たな知見の成果をえた。1。(1) sg,gs,sgc,gsc-同相写像という位相空間の間の一般化された同相写像を定義した。また、既知の二種類の半同相写像(Biswasの意味、C.H.の意味)、普通の同相写像と新しい上記同相写像との相関図を完成した。 (2) 等化空間のうえにこれら同相写像の理論を構築した。(3)空間Xの上の、すべて sgc,gsc-写像の全体 sgc(X),gsc(X)は群の構造をもつ。応用として、例えば、定理「もしX=^^〜Y(gsc-同相)であれば群の同型gsc(X)=^^〜gsc(Y)が成立する」をえた。2。(1)gα,αg-連続写像という二種類の一般化された連続写像を定義して、その基本性質を研究し、Gα0-連結の遺伝性をあきらかにした。 (2)gα,αg-閉写像という二種類の一般化された閉写像を定義して、その基本性質を研究した。3。gp-閉集合という一般化されたpre-閉集合を定義し pre-T1/2 空間を導入し、「すべての位相空間は、pre-T1/2空間 である」という定理を証明した。4。位相空間X上の作用素γを部分空間H上に制限した作用素γH に対して、γH-開集合とγ-開集合のH上への制限との関係を明らかにした。 その結果、γH-閉包と γ-閉包のH上の制限との相互関係を調べた。5。複素数体上7次元射影空間内の次数16の超曲面で、その同次座標環が一意分解域となる例を発見した。6。アーベルの二項等式の直接的証明とレニによるこの等式の確率論的解釈の直接証明をえた。7。リーマン多様体の共形変形とスカラー曲率の関係を調べ、知られている結果の高次元版を証明した。8。無限積分チェビシェフ系が無限マルコフ系になるための必要十分条件を求めた。9。ある偏微分方程式の定常解の安定性を、系に含まれるパラメータが小さい場合に調べた。