空間上に与えられたベクトル束の拡張可能問題

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交付申請書に記載した計画にもとづいて研究した結果、いくつかの成果を得た。以下、【L^n】(q)は、modqレンズ空間を意味するものとする。1.まず【L^n】(【2^2】)上の複素束の拡張不可能性を研究し、その証明に必要な予備定理のいくつかは 【L^n】(【2^a】)に対しても考察した。 【L^n】(【2^2】)上の複素束ξで次の束に安定同値なものを考える。もしも、次の条件【i】【ii】をみたす整数Mがあれば、M>Nであり ξは【L^m】(【2^2】)上に拡張不可能である。その条件は、【i】【ii】2.次に、【L^n】(q)が(2N+1+k)次元ユークリッド空間1R(k>0)にはめこまれているとし、fをそのはめこみとする。fの法束vのw次テンソル積【V^w】=V【x!○】…(w)…【x!○】Vの複素化C(【V^w】)のバンドルの性質とその拡張不可能性を研究して次の結果を得た。次の条件【iii】【iv】をみたす偶数MがあればC(【V^w】)は【L^M】(q)上に拡張不可能である。(なおC(【V^w】)は次の形の束:に安定同値であり、その{Ai}を明確に求める事もできる。)その条件とは、【iii】 【k^w】<M<【2^(b-1)】,(iv)ここに B=ΣAi(1≦Oddi≦q/2-|),である。(iv)ここに B=ΣAi(1≦Oddi≦q/2-|),である。3.2においてw=1とおき、MをM=1+kにとりうるならばC(【V^w】)は【L^k】(q)に拡張可能、【L^(k+1)】(q)に拡張不可能であるという結果もうる。以上は実施計画の(1)(3)を中心とする成果の概要である。その他の成果として次がある。4.カテゴリーのK群と類似のK群を構成しているが、その基礎的部分を整備検討した。しかし拡張問題ヘの応用までには至っていない。5.各研究分担者も役割分担に応じて研究を行った。当課題と関係領域科学との関連問題をさらに研究してみたい。